Question

【題目】某商場(chǎng)營(yíng)銷人員對(duì)某商品進(jìn)行市場(chǎng)營(yíng)銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù)，該商品每天的銷量就會(huì)發(fā)生一定的變化，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到下表：

回饋點(diǎn)數(shù)	1	2	3	4	5
銷量（百件）/天	0.5	0.6	1	1.4	1.7

（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合該商品每天的銷量（百件）與返還點(diǎn)數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)若回饋6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷量；

（2）已知節(jié)日期間某地?cái)M購(gòu)買該商品的消費(fèi)群體十分龐大，營(yíng)銷調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的返點(diǎn)數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了抽樣調(diào)查，得到如下頻數(shù)表：

返還點(diǎn)數(shù)預(yù)期值區(qū)間
頻數(shù)	20	60	60	30	20	10

（i）求這200位擬購(gòu)買該商品的消費(fèi)者對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計(jì)值（同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替；估計(jì)值精確到0.1）；

（ii）將對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值在和的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，設(shè)抽出的3人中“欲望緊縮型”消費(fèi)者的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù)：①，；②.

Answer 1

【答案】（1），2百件；（2）（i）6,；（ii）2.

【解析】

（1）利用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)若回饋6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷量；（2）（i）利用頻率分布直方圖的平均數(shù)公式和中位數(shù)公式求樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計(jì)值；（ii）由題得X=1,2,3，再求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

（1）易知，，

，

從而

.

所以.

則關(guān)于的線性回歸方程為，

當(dāng)時(shí)，，即返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷量約為2百件.

（2）（i）根據(jù)題意，這200位擬購(gòu)買該商品的消費(fèi)者對(duì)返回點(diǎn)數(shù)的心里預(yù)期值的平均值，則 ，

所以中位數(shù)的估計(jì)值為.

（ii）抽取6名消費(fèi)者中“欲望緊縮型”消費(fèi)者人數(shù)為，

“欲望膨脹型”消費(fèi)者人數(shù)為.

，，.

故隨機(jī)變量的分布列為

	1	2	3

所以.