【題目】已知橢圓的右焦點為,上頂點為,右頂點為.為坐標原點)的三個內(nèi)角大小成等差數(shù)列.

1)求橢圓的離心率;

2)直線與橢圓交于兩點,設(shè)直線,若面積的最大值為,且該橢圓短軸長小于焦距,求橢圓的標準方程.

【答案】1;(2

【解析】

1)由已知可得,并且,在中,即可求出離心率;

2)根據(jù)已知條件可得,進而有,橢圓方程化為,直線,設(shè),,,直線方程與橢圓方程聯(lián)立,得到關(guān)系,將表示為的函數(shù),根據(jù)函數(shù)特征,求出最大值,建立的方程,求解即可.

1的三個內(nèi)角大小為,,,

,則.

所以橢圓的離心率.

2)由,所以中,,

,則.

設(shè)橢圓的標準方程為,

直線,.

直線與橢圓方程聯(lián)立

消去,

所以

所以

,

,

,當時,恒成立,

上單調(diào)遞減,.

所以時,,

故橢圓的標準方程為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某生物公司將A型病毒疫苗用100只小白鼠進行科研和臨床試驗,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:

未感染病毒

感染病毒

總計

未注射

10

x

A

注射

40

y

B

總計

50

50

100

現(xiàn)從所有試驗的小白鼠中任取一只,取得注射疫苗小白鼠的概率為

1)能否有99.9%的把握認為注射此型號疫苗有效?

2)現(xiàn)從感染病毒的小白鼠中任取3只進行病理分析,記已注射疫苗的小白鼠只數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:

PK2k0

0.10

0.010

0.001

k0

2.706

6.635

10.828

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【題目】如圖,E是邊長為1的正方形ABCD的邊CD上的動點(與點C,D不重合),,過點E的外角平分線于點F,若,則實數(shù)的取值范圍為(

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓過點,其左、右兩個焦點分別為,,短軸的一個端點為,且.

1)求的平分線所在的直線方程;

2)設(shè)直線與橢圓交于不同的兩點.為坐標原點,若,求的面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù).

1)證明:;

2)(i)證明:當時,對任意,總有;

ii)討論函數(shù)的零點個數(shù).

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【題目】寫算,是一種格子乘法,也是筆算乘法的一種,用以區(qū)別籌算與珠算,它由明代數(shù)學(xué)家吳敬在其撰寫的《九章算法比類大全》一書中提出,是從天元式的乘法演變而來.例如計算,將被乘數(shù)89計入上行,乘數(shù)65計入右行.然后以乘數(shù)65的每位數(shù)字乘被乘數(shù)89的每位數(shù)字,將結(jié)果計入相應(yīng)的格子中,最后從右下方開始按斜行加起來,滿十向上斜行進一,如圖,即得5785.類比此法畫出的表格,若從表內(nèi)(表周邊數(shù)據(jù)不算在內(nèi))任取一數(shù),則恰取到奇數(shù)的概率是(

A.B.C.D.

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【題目】某市舉行中學(xué)生詩詞大賽,分初賽和復(fù)賽兩個階段進行,規(guī)定:初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格,某校有800名學(xué)生參加了初賽,所有學(xué)生的成績均在區(qū)間內(nèi),其頻率分布直方圖如圖.

Ⅰ)求獲得復(fù)賽資格的人數(shù);

Ⅱ)從初賽得分在區(qū)間的參賽者中,利用分層抽樣的方法隨機抽取人參加學(xué)校座談交流,那么從得分在區(qū)間各抽取多少人?

Ⅲ)從(Ⅱ)抽取的人中,選出人參加全市座談交流,設(shè)表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.

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【題目】已知函數(shù).

1)當時,求函數(shù)在區(qū)間上的最值;

2)若函數(shù)上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

3)若不等式在區(qū)間上恒成立,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)當時,求函數(shù)上的零點個數(shù).

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