【題目】“新車嗨翻天!首付3000元起開新車”這就是毛豆新車網(wǎng)打出來(lái)的廣告語(yǔ)．某人看到廣告，興奮不已，計(jì)劃于2019年1月在該網(wǎng)站購(gòu)買一輛某品牌汽車，他從當(dāng)?shù)亓私獾浇鍌�(gè)月該品牌汽車實(shí)際銷量如表：

月份

2018.08

2018.09

2018.10

2018.11

2018.12

月份編號(hào)t

1

2

3

4

5

銷量y（萬(wàn)輛）

0.5

0.6

1

1.4

1.7

（1）經(jīng)分析，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撈放破噷?shí)際銷量y（萬(wàn)輛）與月份編號(hào)t之間的相關(guān)關(guān)系．請(qǐng)用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程，并估計(jì)2019年1月份該品牌汽車的銷量：

（2）為了增加銷量，廠家和毛豆新車網(wǎng)聯(lián)合推出對(duì)購(gòu)該品牌車進(jìn)行補(bǔ)貼．已知某地?cái)M購(gòu)買該品牌汽車的消費(fèi)群體十分龐大，某調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

補(bǔ)貼金額預(yù)期值

區(qū)間（萬(wàn)元）

[1，2）

[2，3）

[3，4）

[4，5）

[5，6）

[6，7）

頻數(shù)

20

60

60

30

20

10

將頻率視為概率，現(xiàn)用隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)擬購(gòu)買該品牌汽車的所有消費(fèi)者中隨機(jī)抽取3人，記被抽取3人中對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬(wàn)元的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）

參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，；②．

【答案】（1）y關(guān)于t的線性回歸方程為y＝0.32t+0.08，2019年1月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量約為2萬(wàn)輛（2）詳見解析

【解析】

(1)分別求得,進(jìn)而求得,再代入樣本中心點(diǎn)求即可.

(2)根據(jù)二項(xiàng)分布定理求解分布列與數(shù)學(xué)期望即可.

（1）,,

,,

則y關(guān)于t的線性回歸方程為y＝0.32t+0.08,

當(dāng)t＝6時(shí),y＝2.00,

即2019年1月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量約為2萬(wàn)輛．

（2）根據(jù)給定的頻數(shù)表可知,任意抽取1名擬購(gòu)買該品牌汽車的消費(fèi)者,對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值

不低于3萬(wàn)元的概率為0.6,

由題意可知ξ～（3,0.6）,

P（ξ＝0）0.064,

P（ξ＝1）0.288,

P（ξ＝2）0.432,

P（ξ＝3）0.216,

分布列為：

ξ

0

1

2

3

P

0.064

0.288

0.432

0.216

E（ξ）＝3×0.6＝1.8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在棱錐中，為矩形，面，

（1）在上是否存在一點(diǎn)，使面，若存在確定點(diǎn)位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若且，求證： .

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【題目】如圖，在直三棱柱中，分別為，的中點(diǎn)，，.

（1）求證：；

（2）若直線和平面所成角的正弦值等于，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有下列說(shuō)法：

①一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人，其中男運(yùn)動(dòng)員有56人．按男、女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是12人；

②在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果X服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則X在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8．

③廢品率x%和每噸生鐵成本y（元）之間的回歸直線方程為2x+256，這表明廢品率每增加1%，生鐵成本大約增加258元；

④為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名未使用血清和使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得K2的觀測(cè)值k≈3.918，經(jīng)查對(duì)臨界值表知P（K2≥3841）≈0.05，由此，得出以下判斷：在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防的作用”，

正確的有（ ）

A.①②④B.①②③C.①③D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），將C上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，得曲線C1．以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求C1的極坐標(biāo)方程

（2）設(shè)M，N為C1上兩點(diǎn)，若OM⊥ON，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方形的邊長(zhǎng)為2， 是的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心， 長(zhǎng)為半徑作圓，點(diǎn)是該圓上的任一點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，一條流水線年產(chǎn)量為件，該生產(chǎn)線分為兩段，流水線第一段生產(chǎn)的半成品的質(zhì)量指標(biāo)會(huì)影響第二段生產(chǎn)成品的等級(jí)，具體見下表：

第一段生產(chǎn)的半成品質(zhì)量指標(biāo)

或

或

第二段生產(chǎn)的成品為一等品概率

0.2

0.4

0.6

第二段生產(chǎn)的成品為二等品概率

0.3

0.3

0.3

第二段生產(chǎn)的成品為三等品概率

0.5

0.3

0.1

從第一道生產(chǎn)工序抽樣調(diào)查了件，得到頻率分布直方圖如圖：

若生產(chǎn)一件一等品、二等品、三等品的利潤(rùn)分別是元、元、元.

（Ⅰ）以各組的中間值估計(jì)為該組半成品的質(zhì)量指標(biāo)，估算流水線第一段生產(chǎn)的半成品質(zhì)量指標(biāo)的平均值；

（Ⅱ）將頻率估計(jì)為概率，試估算一條流水線一年能為該公司創(chuàng)造的利潤(rùn)；

（Ⅲ）現(xiàn)在市面上有一種設(shè)備可以安裝到流水線第一段，價(jià)格是萬(wàn)元，使用壽命是年，安裝這種設(shè)備后，流水線第一段半成品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，且不影響產(chǎn)量.請(qǐng)你幫該公司作出決策，是否要購(gòu)買該設(shè)備？說(shuō)明理由.

（參考數(shù)據(jù)：，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng)，且，若動(dòng)點(diǎn)滿足.

（1）求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡對(duì)應(yīng)曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）一條縱截距為2的直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，若以PQ直徑的圓恰過(guò)原點(diǎn)，求出直線方程.

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