【題目】已知向量 和 ,其中 , ,k∈R.
(1)當(dāng)k為何值時(shí),有 ∥ ;
(2)若向量 與 的夾角為鈍角,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為F1 , 右焦點(diǎn)為F2 . 若橢圓上存在一點(diǎn)P,滿(mǎn)足線段PF2相切于以橢圓的短軸為直徑的圓,切點(diǎn)為線段PF2的中點(diǎn),則該橢圓的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 且F2為拋物線 的焦點(diǎn),C2的準(zhǔn)線l被C1和圓x2+y2=a2截得的弦長(zhǎng)分別為 和4.
(1)求C1和C2的方程;
(2)直線l1過(guò)F1且與C2不相交,直線l2過(guò)F2且與l1平行,若l1交C1于A,B,l2交C1交于C,D,且在x軸上方,求四邊形AF1F2C的面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)a、b表示兩條直線,α、β表示兩個(gè)平面,則下列命題正確的是 . (填寫(xiě)所有正確命題的序號(hào)) ①若a∥b,a∥α,則b∥α; ②若a∥b,aα,b⊥β,則α⊥β;
③若α∥β,a⊥α,則a⊥β;④若α⊥β,a⊥b,a⊥α,則b⊥β.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1= ,an+1= (n∈N*).
(1)設(shè)bn= ﹣1,證明:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)記數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n , 求證:Tn<4.
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【題目】某餐館一天中要購(gòu)買(mǎi)A,B兩種蔬菜每斤的價(jià)格分別為2元和3元,根據(jù)需要,A種蔬菜至少要買(mǎi)6斤,B種蔬菜至少要買(mǎi)4斤,而且一天中購(gòu)買(mǎi)這兩種蔬菜的總費(fèi)用不能超過(guò)60元.
(1)寫(xiě)出一天中A種蔬菜購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量x和B種蔬菜購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量y之間的不等式組;
(2)在下面給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出(1)中不等式組表示的平面區(qū)域(用陰影表示),并求出它的面積.
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【題目】某單位擬建一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇(如圖所示),按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)的周長(zhǎng)為30米,其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米,圓心角為θ(弧度).
(1)求θ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知對(duì)花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí),直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米,弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米.設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最大值.
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【題目】已知點(diǎn)M(﹣2,0),N(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足條件 .記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W.
(1)求W的方程;
(2)若A,B是W上的不同兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),求 的最小值.
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