【題目】在等差數(shù)列中,已知公差, ,且, , 成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求.
【答案】(1);(2)100
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意, , 成等比數(shù)列得得求出d即可得通項(xiàng)公式;(2)求項(xiàng)的絕對(duì)前n項(xiàng)和,首先分清數(shù)列有多少項(xiàng)正數(shù)項(xiàng)和負(fù)數(shù)項(xiàng),然后正數(shù)項(xiàng)絕對(duì)值數(shù)值不變,負(fù)數(shù)項(xiàng)絕對(duì)值要變號(hào),從而得,得,由,得,∴ 計(jì)算 即可得出結(jié)論
解析:(1)由題意可得,則, ,
,即,
化簡得,解得或(舍去).
∴.
(2)由(1)得時(shí),
由,得,由,得,
∴
.
∴.
點(diǎn)睛:對(duì)于數(shù)列第一問首先要熟悉等差和等比通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可輕松解決,對(duì)于第二問前n項(xiàng)的絕對(duì)值的和問題,首先要找到數(shù)列由多少正數(shù)項(xiàng)和負(fù)數(shù)項(xiàng),進(jìn)而找到絕對(duì)值所影響的項(xiàng),然后在求解即可得結(jié)論
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員,日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元,每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元,日銷售量不超過45件沒有提成,超過45件的部分每件提成8元.
(I)請(qǐng)將兩家公司各一名推銷員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(II)從兩家公司各隨機(jī)選取一名推銷員,對(duì)他們過去100天的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為 (單位: 元),將該頻率視為概率,請(qǐng)回答下面問題:
某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷員工作,如果僅從日均收入的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說明理由.
【答案】(I)見解析; (Ⅱ)見解析.
【解析】分析:(I)依題意可得甲公司一名推銷員的工資與銷售件數(shù)的關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系式,而乙公司是分段函數(shù)的關(guān)系式,由此解得;(Ⅱ)分別根據(jù)條形圖求得甲、乙公司一名推銷員的日工資的分布列,從而可分別求得數(shù)學(xué)期望,進(jìn)而可得結(jié)論.
詳解:(I)由題意得,甲公司一名推銷員的日工資 (單位:元) 與銷售件數(shù)的關(guān)系式為: .
乙公司一名推銷員的日工資 (單位: 元) 與銷售件數(shù)的關(guān)系式為:
(Ⅱ)記甲公司一名推銷員的日工資為 (單位: 元),由條形圖可得的分布列為
122 | 124 | 126 | 128 | 130 | |
0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
記乙公司一名推銷員的日工資為 (單位: 元),由條形圖可得的分布列為
120 | 128 | 144 | 160 | |
0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.1 |
∴
∴僅從日均收入的角度考慮,我會(huì)選擇去乙公司.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(為常數(shù)),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),求使得成立的最小正整數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)函數(shù)的圖象能否與軸相切?若能,求出實(shí)數(shù)a,若不能,請(qǐng)說明理由;
(Ⅱ)求最大的整數(shù),使得對(duì)任意,不等式
恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐中,底面為菱形, , , 為棱的中點(diǎn),且.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)當(dāng)直線與底面成角時(shí),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線和直線的普通方程;
(2)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最值.
【答案】(1), ;(2)最大值為,最小值為
【解析】試題分析:(1)根據(jù)參數(shù)方程和極坐標(biāo)化普通方程化法即易得結(jié)論的普通方程為;直線的普通方程為.(2)求點(diǎn)到線距離問題可借助參數(shù)方程,利用三角函數(shù)最值法求解即可故設(shè), .即可得出最值
解析:(1)根據(jù)題意,由,得, ,
由,得,
故的普通方程為;
由及, 得,
故直線的普通方程為.
(2)由于為曲線上任意一點(diǎn),設(shè),
由點(diǎn)到直線的距離公式得,點(diǎn)到直線的距離為
.
∵ ,
∴ ,即 ,
故點(diǎn)到直線的距離的最大值為,最小值為.
點(diǎn)睛:首先要熟悉參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化普通方程的方法,第一問基本屬于送分題所以務(wù)必抓住,對(duì)于第二問可以總結(jié)為一類題型,借助參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)的方便轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值問題求解
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】已知函數(shù),.
(1)解關(guān)于的不等式;
(2)若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在極坐標(biāo)系中曲線的極坐標(biāo)方程為:,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),點(diǎn).
(1)求出曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(2)設(shè)曲線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)不在軸上,直線、的斜率之積.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅱ)經(jīng)過點(diǎn)的兩直線與動(dòng)點(diǎn)的軌跡分別相交于、兩點(diǎn)。是否存在常數(shù),使得任意滿足的直線恒過線段的中點(diǎn)?請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中,且為常數(shù)).
(1)若對(duì)于任意的,都有成立,求的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,若方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)直線l的方程為(a+1)x+y-2-a=0(a∈R).
(1)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,則直線l的方程為__________________________;
(2)若a>-1,直線l與x、y軸分別交于M、N兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△OMN的面積取最小值時(shí),直線l對(duì)應(yīng)的方程為________________.
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