【題目】已知四棱錐PABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,∠BAD60°,△PAD是邊長為2的正三角形,底面ABCD是菱形,點(diǎn)MPC的中點(diǎn).

1)求證:PA∥平面MDB;

2)求三棱錐ABDM的體積.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)連結(jié)AC,交BDO,連結(jié)OM,推導(dǎo)出OMPA,由此能證明PA∥平面MDB.

2)三棱錐ABDM的體積VABDMVMABD,由此能求出結(jié)果.

1)證明:連結(jié)AC,交BDO,連結(jié)OM,如圖:

∵底面ABCD是菱形,∴OAC中點(diǎn),

∵點(diǎn)MPC的中點(diǎn).OMPA,

平面BDM平面BDM,

PA∥平面MDB.

2)取AD中點(diǎn)N,連結(jié)PN,

∵四棱錐PABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,∠BAD60°,

PAD是邊長為2的正三角形,底面ABCD是菱形,點(diǎn)MPC的中點(diǎn),

PN⊥平面ABCD,PN

M到平面ABD的距離d,

SABD,

∴三棱錐ABDM的體積為:VABDMVMABD.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】個人所得稅是國家對本國公民、居住在本國境內(nèi)的個人的所得和境外個人來源于本國的所得征收的一種所得稅.我國在1980910日,第五屆全國人民代表大會第三次會議通過并公布了《中華人民共和國個人所得稅法》.公民依法誠信納稅是義務(wù),更是責(zé)任現(xiàn)將自2013年至2017年的個人所得稅收入統(tǒng)計如下

并制作了時間代號x與個人所得稅收入的如如圖所示的散點(diǎn)圖:

根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,可用①y=menx與②作為年個人所得稅收入y關(guān)于時間代號x的回歸方程,經(jīng)過數(shù)據(jù)運(yùn)算和處理,得到如下數(shù)據(jù):

以下計算過程中四舍五入保留兩位小數(shù).

1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),分別求出①,②中y關(guān)于x的回歸方程;

2)已知2018年個人所得稅收人為13.87千億元,用2018年的數(shù)據(jù)驗(yàn)證(1)中所得兩個回歸方程,哪個更適宜作為y關(guān)于時間代號x的回歸方程?

3)你還能從統(tǒng)計學(xué)哪些角度來進(jìn)一步確認(rèn)哪個回歸方程更適宜? (只需敘述,不必計算)

:對于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),函數(shù)g(x)=f(1-x)-kx+k-恰有三個不同的零點(diǎn),則k的取值范圍是(  )

A. (-2-,0]∪ B. (-2+,0]∪

C. (-2-,0]∪ D. (-2+,0]∪

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,,分別為的中點(diǎn),,將沿折起,得到四棱錐的中點(diǎn).

1)證明:平面;

2)當(dāng)正視圖方向與向量的方向相同時,此時的正視圖的面積為,求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓的右焦點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)M在第一象限的交點(diǎn),且

(Ⅰ)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)若,過焦點(diǎn)F的直線l相交于A,B兩點(diǎn),已知,求取得最大值時直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐的底面是菱形, , .

(1)求證:平面平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,離心率為,點(diǎn)I,J分別是橢圓C的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn),IOJ的邊IJ上的中線長為

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點(diǎn)H(-2,0)的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),若AF1⊥BF1,求直線AB的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年9月24日,阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主、英國著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想,這一事件引起了數(shù)學(xué)界的震動,在1859年,德國數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素數(shù)個數(shù)》的論文并提出了一個命題,也就是著名的黎曼猜想.在此之前,著名數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過這個問題,并得到小于數(shù)字的素數(shù)個數(shù)大約可以表示為的結(jié)論(素數(shù)即質(zhì)數(shù),).根據(jù)歐拉得出的結(jié)論,如下流程圖中若輸入的值為,則輸出的值應(yīng)屬于區(qū)間( )

A.B.C.D.

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