設(2x-1)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，求：

(1)a0+a1+a2+a03+a4;

(2)|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|;

(3)a1+a3+a5;

(4)(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2.

解析：設f(x)=(2x-1)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，則f(1)=a0+a1+a2+…+a5=1,

f(-1)=a0-a1+a2-a3+a4-a5=(-3)5=-243.

(1)∵a5=25=32,∴a0+a1+a2+a3+a4=f(1)-32=-31.

(2)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a5|=-a0+a1-a2+a3-a4+a5=-f(-1)=243.

(3)∵f(1)-f(-1)=2(a1+a3+a5),∴a1+a3+a5==122.

(4)(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2=(a0+a1+a2+a3+a4+a5)(a0-a1+a2-a3+a4-a5)=f(1)×f(-1)=-243.

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設f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若對任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“親密函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“親密區(qū)間”．若f（x）=x2-3x+2與g（x）=2x-1在[a，b]上是“緊密函數(shù)”，則其“緊密區(qū)間”可以是（　�。�

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B．32x5

C．(2x-1)5

D．2x5

 

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（2）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍．

【解析】第一問中利用∵f(x)+2x>0的解集為(1,3),

設出二次函數(shù)的解析式，然后利用判別式得到a的值。

第二問中，

解：（1）∵f(x)+2x>0的解集為(1,3),

   ①

由方程

              ②

∵方程②有兩個相等的根，

∴，

即5a2-4a-1=0,解得a=1(舍) 或 a=-1/5

a=-1/5代入①得：

（2）由

 

由 解得：

故當f(x)的最大值為正數(shù)時，實數(shù)a的取值范圍是

 

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