在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上有一點(diǎn)M，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，若|MF1|•|MF2|=2b2，則橢圓離心率的范圍是（　　）
分析：利用橢圓的定義，通過平方推出與|MF1|•|MF2|=2b2的關(guān)系以及在△MF1F2中，由余弦定理，判斷三角形的形狀，然后求出橢圓的離心率．
解答：解：由橢圓定義可知：|MF1|+|MF2|=2a，
所以|MF1|2+|MF2|2+2|MF1|•|MF2|=4a2…①，
在△MF1F2中，由余弦定理可知|MF1|2+|MF2|2-2|MF1|•|MF2|cosθ=4c2…②
又|MF1|•|MF2|=2b2，…③，
由①②③可得：4c2=4a2-4b2-2|MF1|•|MF2|cosθ．
所以|MF1|•|MF2|cosθ=0．
所以c≥b，即c2≥b2=a2-c2，2c2≥a2，e2≥
1
2
，
所以e∈[
2
2
，1)．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的離心率的求法，考查余弦定理的應(yīng)用，橢圓的定義，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2 
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（-1，
2
2
）在橢圓上，且
PF1
•
F1F2
=0，⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與⊙O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)
OA
•
OB
=λ，且滿足
2
3
≤λ≤
3
4
時，求弦長|AB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直角三角形ABC的三個頂點(diǎn)都在橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞1)上，其中A（0，1）為直角頂點(diǎn)．若該三角形的面積的最大值為
27
8
，則實數(shù)a的值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•溫州二模）橢圓
x2
a2
+y2=1的一個焦點(diǎn)在拋物線y2=4x的準(zhǔn)線上，則該橢圓的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞1)的一個焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上，且|
OP
|=|
OF
|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△OPF的面積S=
1
2
a2-1
1
2
a2-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A(4，
12
5
)，B(x1，y1)，C(x2，y2)三點(diǎn)在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上，△ABC的重心與此橢圓的右焦點(diǎn)F（3，0）重合
（1）求橢圓方程
（2）求BC的方程．

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