Question

3．在R上可導(dǎo)的函數(shù)f（x）的圖象如圖示，f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，則關(guān)于x的不等式x•f′（x）＜0的解集為（　�。�

• A． （-∞，-1）∪（0，1）
• B． （-2，-1）∪（1，2）
• C． （-1，0）∪（1，+∞）
• D． （-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

分析 通過圖象得到函數(shù)的單調(diào)性，從而得到導(dǎo)數(shù)在某區(qū)間的符合，通過討論x的符號求解不等式即可．

解答 解：由圖象可知f′（x）=0的解為x=-1和x=1
函數(shù)f（x）在（-∞，-1）上增，在（-1，1）上減，在（1，+∞）上增
∴f′（x）在（-∞，-1）上大于0，在（-1，1）小于0，在（1，+∞）大于0
當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＞0解得x∈（-∞，-1）
當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＜0解得x∈（0，1）
綜上所述，x∈（-∞，-1）∪（0，1），
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的圖象，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及其他不等式的解法，分類討論的思想的滲透，本題屬于基礎(chǔ)題．