精英家教網(wǎng)如圖，點M，N分別是正△ABC的邊AB，AC的中點，直線MN與△ABC的外接圓的一個交點為P．設(shè)正△ABC外接圓半徑為
2
3
3
．
（1）求線段AB的長；
（2）求線段PM的長．
分析：（1）在三角形ABC中，由正弦定理
AB
sinC
=2R，求得邊長AB即可；
（2）結(jié)合圓中線段，延長PN交圓Q利用相交弦定理得關(guān)于PM的方程，解方程即可求得PM．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）設(shè)邊長為x，
由正弦定理知：
x
sin60°
=
4
3
3

∴x=2；
即線段AB的長為2．（5分）
（2）延長PN交圓Q，設(shè)PM=x，
由相交弦定理，可得x（x+1）=12
∴x=
5
-1
2
．（10分）
點評：本題主要考查與圓有關(guān)的比例線段、圓中的切割線定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廈門模擬）已知函數(shù)f（x）=Asin（2x+θ），其中A≠0，θ∈(0，
π
2
)，試分別解答下列兩小題．
（I）若函數(shù)f（x）的圖象過點E(-
π
12
，1)，F(xiàn)(
π
6
，
3
)，求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）如圖，點M，N分別是函數(shù)y=f（x）的圖象在y軸兩側(cè)與x軸的兩個相鄰交點，函數(shù)圖象上的一點P（t，
3
π
8
）滿足
PN
•
MN
=
π
2
 
16
，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=Asin（2x+θ），其中A≠0，數(shù)學(xué)公式，試分別解答下列兩小題．
（I）若函數(shù)f（x）的圖象過點E數(shù)學(xué)公式，求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）如圖，點M，N分別是函數(shù)y=f（x）的圖象在y軸兩側(cè)與x軸的兩個相鄰交點，函數(shù)圖象上的一點P（t，數(shù)學(xué)公式）滿足數(shù)學(xué)公式，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建師大附中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=Asin（2x+θ），其中A≠0，，試分別解答下列兩小題．
（I）若函數(shù)f（x）的圖象過點E，求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）如圖，點M，N分別是函數(shù)y=f（x）的圖象在y軸兩側(cè)與x軸的兩個相鄰交點，函數(shù)圖象上的一點P（t，）滿足，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年福建省廈門市高三5月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=Asin（2x+θ），其中A≠0，，試分別解答下列兩小題．
（I）若函數(shù)f（x）的圖象過點E，求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）如圖，點M，N分別是函數(shù)y=f（x）的圖象在y軸兩側(cè)與x軸的兩個相鄰交點，函數(shù)圖象上的一點P（t，）滿足，求函數(shù)f（x）的最大值．

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