Question

（2009•荊州模擬）已知a∈R，若關(guān)于x的方程x2+x+|a-

1

4

|+|a|=0有實(shí)根，則a的取值范圍是（　�。�

• A．[0，

  1

  4

  ]
• B．[

  1

  4

  ，+∞)
• C．(-∞，

  1

  4

  ]
• D．{0，

  1

  4

  }

Answer 1

分析：由題意得：△≥0，即∴|a-

1

4

|+|a|≤

1

4

，又∵|a-

1

4

|+|a|≥|a-

1

4

-a|=

1

4

得到a（a-

1

4

）≤0解之即可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：由題意得：△≥0，
即1-4(|a-

1

4

|+|a|)≥0，
∴|a-

1

4

|+|a|≤

1

4

，
又∵|a-

1

4

|+|a|≥|a-

1

4

-a|=

1

4

∴|a-

1

4

|+|a|=

1

4

且a（a-

1

4

）≤0
可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為 [0，

1

4

]，
故選A．

點(diǎn)評：本小題主要考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．