Question

設實數x，y滿足3≤xy²≤8，4≤

x2

y

≤9，則

x3

y4

的最大值是

 

．

Answer 1

分析：首先分析題目由實數x，y滿足條件3≤xy²≤8，4≤

x2

y

≤9．求

x3

y4

的最大值的問題．根據不等式的等價轉換思想可得到：(

x2

y

)2∈[16，81]，

1

xy2

∈[

1

8

，

1

3

]，代入

x3

y4

求解最大值即可得到答案．

解答：解：因為實數x，y滿足3≤xy²≤8，4≤

x2

y

≤9，
則有：(

x2

y

)2∈[16，81]，

1

xy2

∈[

1

8

，

1

3

]，
又

x3

y4

=(

x2

y

)2•

1

xy2

∈[2，27]，
即

x3

y4

的最大值是27．
故答案為27．

點評：此題主要考查不等式的基本性質和等價轉化思想，等價轉換思想在考試中應用不是很廣泛，但是對于特殊題目能使解答更簡便，也需要注意．