【題目】已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點，線段的中點為．

（1）證明：；

（2）設(shè)為的右焦點，為上一點,且．證明：，，成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差．

【答案】（1）

（2）或

【解析】分析：（1）設(shè)而不求，利用點差法進行證明。

（2）解出m,進而求出點P的坐標，得到,再由兩點間距離公式表示出，得到直的方程，聯(lián)立直線與橢圓方程由韋達定理進行求解。

詳解：（1）設(shè)，則.

兩式相減，并由得

.

由題設(shè)知，于是

.①

由題設(shè)得，故.

（2）由題意得，設(shè)，則

.

由（1）及題設(shè)得.

又點P在C上，所以，從而，.

于是

.

同理.

所以.

故，即成等差數(shù)列.

設(shè)該數(shù)列的公差為d，則

.②

將代入①得.

所以l的方程為，代入C的方程，并整理得.

故，代入②解得.

所以該數(shù)列的公差為或.

練習冊系列答案
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②f（x）＝sinx（x∈[0，2π]）

③f（x）＝x，（x∈（0，+∞））

④f（x）

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