（04年全國卷III理）（12分）

三棱錐P-ABC中，側(cè)面PAC與底面ABC垂直，PA=PB=PC=3.

(1)求證 AB⊥BC ；

(II)如果 AB=BC=2，求AC與側(cè)面PBC所成角的大小．

解析：⑴證明：取AC中點O, 連結(jié)PO、BO.

∵PA＝PC　∴PO⊥AC　

又∵側(cè)面PAC⊥底面ABC

∴PO⊥底面ABC

又PA＝PB＝PC　∴AO＝BO＝CO

∴△ABC為直角三角形　∴AB⊥BC

　

⑵解：取BC的中點為M，連結(jié)OM,PM，所以有OM=AB=，AO=

∴

由⑴有PO⊥平面ABC,OM⊥BC，由三垂線定理得PM⊥BC

∴平面POM⊥平面PBC，又∵PO=OM=.

∴△POM是等腰直角三角形，取PM的中點N，連結(jié)ON, NC

則ON⊥PM, 又∵平面POM⊥平面PBC, 且交線是PM, ∴ON⊥平面PBC

∴∠ONC即為AC與平面PBC所成的角.

∴  ∴.

故AC與平面PBC所成的角為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年全國卷III理）（12分）

解方程4x+|1-2x|=11.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年全國卷III）（12分）

某村計劃建造一個室內(nèi)面積為 800m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留 lm 寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地．當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年全國卷III理）（14分）

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=2an +(-1)n,n≥1.

 

⑴寫出數(shù)列{an}的前3項a1,a2,a3；

⑵求數(shù)列{an}的通項公式；

⑶證明：對任意的整數(shù)m>4，有.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年全國卷III文）(12分)

三棱錐P-ABC中，側(cè)面PAC與底面ABC垂直，PA=PB=PC=3.

(1)求證 AB⊥BC ；

(II)如果 AB=BC=2，求側(cè)面PBC與側(cè)面PAC所成二面角的大小．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案