Question

函數(shù)y=f （x）是R上的增函數(shù)，則a+b＞0是f （a）+f （b）＞f （-a）+f （-b）的（ ）條件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．不充分不必要

Answer 1

【答案】分析：題考查的知識點是充要條件的定義及函數(shù)的單調(diào)性，由a+b＞0可知，a＞-b，b＞-a，又y=f（x）在R上為增函數(shù)，故f（a）＞f（b），f（b）＞f（-a），反過來，由增函數(shù)的概念也可推出，a+b＞（-a）+（-b）；根據(jù)充要條件的定義，我們易得到結(jié)論．
解答：解：∵a+b＞0
∴a＞-b，b＞-a，
又∵y=f（x）在R上為增函數(shù)，
∴f（a）＞f（b），f（b）＞f（-a），
則f （a）+f （b）＞f （-a）+f （-b）
反之，若f （a）+f （b）＞f （-a）+f （-b）
∵y=f（x）在R上為增函數(shù)，
∴a+b＞（-a）+（-b）．
即a+b＞0
故a+b＞0是f （a）+f （b）＞f （-a）+f （-b）的充要條件．
故選C
點評：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．