【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且3cosBcosC+1=3sinBsinC+cos2A.
(1)求角A的大。
(2)若 ,求b+c的最大值.

【答案】
(1)解:由3cosBcosC+1=3sinBsinC+cos2A,

得3(cosBcosC﹣sinBsinC)=cos2A﹣1,

即3cos(B+C)=2cos2A﹣2,即2cos2A+3cosA﹣2=0

可得:(2cosA﹣1)(cosA+2)=0,

可得:cosA= 或cosA=﹣2(舍去),

可得:A=


(2)解:由 及b2+c2﹣2bccosA=a2得b2+c2﹣bc=12,

從而(b+c)2﹣3bc=12,即 ,

又因 ,所以 即(b+c)2≤48,

所以 ,當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取到最大值


【解析】(1)由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得2cos2A+3cosA﹣2=0,可得cosA= ,進(jìn)而可求A的值.(2)由已知及余弦定理可求得 ,利用基本不等式即可求得b+c的最大值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí),掌握正弦定理:,以及對(duì)余弦定理的定義的理解,了解余弦定理:;;

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|+|x+a|﹣x﹣2. (Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)>0的解集;
(Ⅱ)設(shè)a>﹣1,且存在x0∈[﹣a,1),使得f(x0)≤0,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,其中向量 =(2cosx,1), =(cosx, sin2x),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,已知f(A)=2,b=1,△ABC的面積為 ,求 的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sna1=1,an1Sn(n=1,2,3,…).

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)當(dāng)bn (3an1)時(shí),求證:數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且tanC= ,c=﹣3bcosA.
(1)求tanB的值;
(2)若c=2,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù):f(x)=﹣x3﹣3x2+(1+a)x+b(a<0,b∈R).
(1)令h(x)=f(x﹣1)﹣b+a+3,判斷h(x)的奇偶性,并討論h(x)的單調(diào)性;
(2)若g(x)=|f(x)|,設(shè)M(a,b)為g(x)在[﹣2,0]的最大值,求M(a,b)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面幾何里,有“若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,內(nèi)切圓半徑為r,則三角形面積為SABC (abc)r”,拓展到空間,類比上述結(jié)論,“若四面體ABCD的四個(gè)面的面積分別為S1,S2,S3S4,內(nèi)切球的半徑為r,則四面體的體積為________”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下說法正確的有( )
(1)y=x+ (x∈R)最小值為2;
(2)a2+b2≥2ab對(duì)a,b∈R恒成立;
(3)a>b>0且c>d>0,則必有ac>bd;
(4)命題“x∈R,使得x2+x+1≥0”的否定是“x∈R,使得x2+x+1≥0”;
(5)實(shí)數(shù)x>y是 成立的充要條件;
(6)設(shè)p,q為簡(jiǎn)單命題,若“p∨q”為假命題,則“¬p∨¬q”也為假命題.
A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x﹣a|的定義域?yàn)镈,其中a為常數(shù);
(1)若D=R,且f(x)是奇函數(shù),求a的值;
(2)若a≤﹣1,D=[﹣1,0],函數(shù)f(x)的最小值是g(a),求g(a)的最大值;
(3)若a>0,在[0,3]上存在n個(gè)點(diǎn)xi(i=1,2,…,n,n≥3),滿足x1=0,xn=3,x1<x2<…<xn , 使|f(x1)﹣f(x2)|+|f(x2)﹣f(x3)|+…+|f(xn1)﹣f(xn)|= ,求實(shí)數(shù)a的取值.

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