如圖，已知是直角梯形，，，，平面．
(1) 證明：；
(2) 在上是否存在一點，使得∥平面？若存在，找出點，并證明：∥平面；若不存在，請說明理由；
（3）若，求二面角的余弦值．
（1）證明見解析（2）存在（3）二面角的余弦值為
（1）由已知易得，．
∵ ， ∴ ，即．
又 ∵ 平面，平面，∴ ．
∵ ，∴ 平面．又∵ 平面， ∴ ．
(2) 存在．取的中點為,連結(jié),則∥平面．證明如下：
取的中點為,連結(jié)． ∵，， ∴，且，
∴四邊形是平行四邊形，即．
∵ 平面，∴ 平面.
∵分別是的中點，∴ ．
∵ 平面，∴ 平面．∵ ，∴平面平面．
∵ 平面，∴平面．
（3）如圖，以為坐標原點建立空間直角坐標系，則有，，，，，，， 
由題意知，平面，所以是平面的法向量．
設(shè)是平面的法向量，
則，即．
所以可設(shè)．所以．
結(jié)合圖象可知，二面角的余弦值為．
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已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動點。
(Ⅰ)求四棱錐P－ABCD的體積；
（Ⅱ）是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論;

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（本小題滿分14分）如圖，正方體的棱長為2，E為AB的中點．(Ⅰ)求證：(Ⅱ)求異面直線BD1與CE所成角的余弦值；（Ⅲ）求點B到平面的距離.

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（1）求證：AC⊥PD；
（2）求二面角E—AC—B的正切值；


 
（3）求三棱錐P—CDE與三棱錐P—ABC的體積之比.

 

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已知正四棱柱中，點E為的中點，F(xiàn)為的中點。
⑴求與DF所成角的大小；
⑵求證：面；
⑶求點到面BDE的距離。

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（本小題滿分12分）如圖，已知三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形。

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（Ⅱ）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積。

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等邊ABC的A∈平面α，B、C到面α的距離分別為2a、a，且AB=BC=AC=b.
(1)求面ABC與α所成二面角的大小；
(2)若B、C到α的距離分別為3a、a呢?

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等邊三角形，ABCD是矩形，AB∶AD＝∶1，F(xiàn)是AB的中點．
　�。�1）求VC與平面ABCD所成的角；
　�。�2）求二面角V-FC-B的度數(shù)；
　�。�3）當V到平面ABCD的距離是3時，求B到平面VFC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）當你手握直角三角板，其斜邊保持不動，將其直角頂點提起一點，則直角在平面內(nèi)的正投影是銳角、直角 還是鈍角？
（2）根據(jù)第（1）題，你能猜想某個角在一個平面內(nèi)的正投影一定大于這個角嗎？如果正確，請證明；如果錯誤，則利用下列三角形舉出反例：△ABC中，，
，以∠BAC為例。

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