【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）= ， C與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）O為極點(diǎn)，A，B為C上的兩點(diǎn)，且∠AOB= ， 求|OA|+|OB|的最大值．

【答案】解：（Ⅰ）曲線C：ρ=2acosθ（a＞0），變形ρ2=2ρa(bǔ)cosθ，化為x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2 ．
∴曲線C是以（a，0）為圓心，以a為半徑的圓；
由l：ρcos（θ﹣）=，展開為，
∴l(xiāng)的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣3=0．
由直線l與圓C相切可得=a，解得a=1．
（Ⅱ）不妨設(shè)A的極角為θ，B的極角為θ+，
則|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）
=3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+），
當(dāng)θ=﹣時(shí)，|OA|+|OB|取得最大值2．
【解析】（I）把圓與直線的極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出a；
（II）不妨設(shè)A的極角為θ，B的極角為θ+ ， 則|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=2cos（θ+），利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x||2x﹣1|≤3}，集合B={x|x2+（4﹣a）x﹣4a＞0}，若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣alnx++x（a≠0）
（I）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）））處的切線與直線x﹣2y=0垂直，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）當(dāng)a∈（﹣∞，0）時(shí)，記函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求證：g（a）≤﹣e﹣4 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），則下列關(guān)系式恒成立的是（　�。�
A.x3＞y3
B.sinx＞siny
C.ln（x2+1）＞ln（y2+1）
D.

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【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且離心率為．

（1）求橢圓方程；

（2）斜率為的直線過點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)， 為直線上的一點(diǎn)，若△為等邊三角形，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若橢圓過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，且與雙曲線x2﹣y2=1有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程為（　�。�
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= +lg 的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.（2，3）
B.（2，4]
C.（2，3）∪（3，4]
D.（﹣1，3）∪（3，6]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程和函數(shù)的極值：

（2）若對任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣mx+m，m、x∈R．
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集為R，求m的取值范圍；
（2）若實(shí)x1 ， x2數(shù)滿足x1＜x2 ， 且f（x1）≠f（x2），證明：方程f（x）= [f（x1）+f（x2）]至少有一個(gè)實(shí)根x0∈（x1 ， x2）；
（3）設(shè)F（x）=f（x）+1﹣m﹣m2 ， 且|F（x）|在[0，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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