一組數(shù)據(jù)4,7,10,s,t的平均數(shù)是7,n是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),設(shè)f(x)=(
1x
-x2)n

(1)求f(x)的展開式中x-1的項的系數(shù);
(2)求f(x)的展開式中系數(shù)最大的項和系數(shù)最小的項.
分析:(1)依題意,可求得s+t=14,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7可求得n=7;
(2)f(x)的展開式中共8項,其中第4項和第5項的二項式系數(shù)最大,從而可求得最大項與最小項.
解答:解:(1)依題意有:
4+7+10+s+t
5
=7得:s+t=14,
不妨設(shè)s≥t,則s≥7,t≤7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7,故n=7,
f(x)的展開式中Tk+1=
C
k
7
(x-17-k(-x2k=
C
k
7
(-1)kx3k-7,
3k-7=-1⇒k=2,
故展開式中x-1的項的系數(shù)為
C
2
7
(-1)2=21-------(6分)
(2)f(x)的展開式中共8項,其中第4項和第5項的二項式系數(shù)最大,
而第5項的系數(shù)等于第5項二項式系數(shù),故第5項的系數(shù)最大,
即最大項為T5=
C
4
7
(x-1)3(-x2)4
=35x5,
第4項的系數(shù)等于第4項二項式系數(shù)的相反數(shù),故第4項的系數(shù)最小,
即最小項為T4=
C
3
7
(x-1)4(-x2)3
=-35x2----(12分)
點評:本題考查二項式定理,考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),求得n=7是關(guān)鍵,也是難點,屬于難題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一組數(shù)據(jù)中共有7個整數(shù),記得其中有:2,2,2,4,5,10,還有一個數(shù)據(jù)沒記清,但知道這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列,則這個數(shù)所有可能值的和為
9
9

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

一組數(shù)據(jù)4,7,10,s,t的平均數(shù)是7,n是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),設(shè)數(shù)學(xué)公式
(1)求f(x)的展開式中x-1的項的系數(shù);
(2)求f(x)的展開式中系數(shù)最大的項和系數(shù)最小的項.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

一組數(shù)據(jù)4,7,10,s,t的平均數(shù)是7,n是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),設(shè)f(x)=(
1
x
-x2)n

(1)求f(x)的展開式中x-1的項的系數(shù);
(2)求f(x)的展開式中系數(shù)最大的項和系數(shù)最小的項.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖北省仙桃中學(xué)、麻城、新洲一中、武漢二中高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

一組數(shù)據(jù)4,7,10,s,t的平均數(shù)是7,n是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),設(shè)
(1)求f(x)的展開式中x-1的項的系數(shù);
(2)求f(x)的展開式中系數(shù)最大的項和系數(shù)最小的項.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案