已知函數(shù)f ( x ) = 2x（x∈R），它的反函數(shù)記作g ( x )．A，B，C三個點(diǎn)在函數(shù)g ( x )的圖像上，它們的橫坐標(biāo)分別為a，a+4，a+8（a > 1）．

（Ⅰ）解方程：g ( x )+ g ( x + 1 ) = 1；

（Ⅱ）設(shè)△ABC的面積為S，當(dāng)S > 2時，求a的取值范圍

 

答案：
解析：

解：（Ⅰ）∵ f ( x ) = 2x（x∈R），

∴ g ( x ) = log2 x（x > 0）．

∴ 方程 g ( x ) + g ( x + 1 ) = 1，即

log2 x + log2 (x+1) = 1

∴ x ( x + 1 ) = 2，即x2 + x－2 = 0

∴ x =－2 或 x = 1 ．經(jīng)檢驗 x = 1是原方程的解．

（Ⅱ）由已知，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A (a，log2a)，B(a+4，log2(a+4) )，
C(a+8，log2(a+8) )（a > 1）．

如圖，設(shè)AC與BN相交于D，則

S = S△ABD + S△CBD

 ．

又D是A、C中點(diǎn)，故D點(diǎn)縱坐標(biāo)為：

，

∴   ．

∴ 

由S > 2，即 （a > 1）

 解得   ．

 


提示：

易求得g ( x ) = log2 x（x > 0）．注意對圖形作適當(dāng)分割

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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