已知圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足.

   （1）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；

   （2）過點(diǎn)（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) 是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.

解析;（1）Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN

       GQ為PN的中垂線|PG|=|GN|                                

       ∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長半軸長，半焦距，∴短半軸長b=2，∴點(diǎn)G的軌跡方程是。

   （2）因?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090909/20090909085117006.gif' width=100 height=24>，所以四邊形OASB為平行四邊形

       若存在l使得||=||，則四邊形OASB為矩形

       若l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，由

       矛盾，故l的斜率存在.   

       設(shè)l的方程為

      

          ①

        ② 

       把①、②代入

       ∴存在直線使得四邊形OASB的對角線相等.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）已知圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足.  

（1）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；   

（2）過點(diǎn)（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) 是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.

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（08年成都七中二模理） 已知圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足.

   （1）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；

   （2）過點(diǎn)（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) 是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.

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已知圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足.

   （I）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；

   （II）過點(diǎn)（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) 是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年吉林省高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

       已知圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足．

   （I）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；

   （II）過點(diǎn)（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) 是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．

 

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