Question

【題目】某農(nóng)場種植黃瓜，根據(jù)多年的市場行情得知，從春節(jié)起的300天內(nèi)，黃瓜市場售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖1所示的一條折線表示，黃瓜的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2所示的拋物線表示．（注：市場售價(jià)和種植成本的單位：元/kg，時(shí)間單位：天）
（1）寫出圖1表示的市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P=f（t）；寫出圖2表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g（x）；

（2）認(rèn)定市場售價(jià)減去種植成本為純收益，問從春節(jié)開始的第幾天上市的黃瓜純收益最大？并求出最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖1可得市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為f（t）= ，

由圖2可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為g（t）= （t﹣150）2+100，0≤t≤300

（2）解：設(shè)t時(shí)刻的純收益為h（t），則h（t）=f（t）﹣g（t），

即h（t）= ，

當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理得h（t）=﹣ （t﹣50）2+100，

所以，當(dāng)t=50時(shí)，h（t）取得區(qū)間[0，200]上的最大值100；

當(dāng)200＜t≤300時(shí)，配方整理得h（t）=﹣ （t﹣350）2+100，

所以，當(dāng)t=300時(shí)，h（t）取得區(qū)間（200，300]上的最大值87.5；

綜上所述，純收益最大值為100元，此時(shí)t=50，即從二月一日開始的第50天時(shí)，上市的西紅柿收益最答．

【解析】1、本題考查的是一次函數(shù)的圖像問題，由待定系數(shù)法求出分段函數(shù)的兩個(gè)解析式。
2、由題意可得設(shè)t時(shí)刻的純收益為h（t），則h（t）=f（t）﹣g（t）得到函數(shù)的解析式，當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理得h（t）=﹣ 1 200 （t﹣50）2+100，所以，當(dāng)t=50時(shí)，h（t）取得區(qū)間[0，200]上的最大值100；當(dāng)200＜t≤300時(shí)，配方整理得h（t）=﹣ （t﹣350）2+100，
所以，當(dāng)t=300時(shí)，h（t）取得區(qū)間（200，300]上的最大值87.5
綜上所述，純收益最大值為100元，此時(shí)t=50，即從二月一日開始的第50天時(shí)，上市的西紅柿收益最答
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成；圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值才能正確解答此題．