【題目】已知拋物線，直線與拋物線交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）若，求以為直徑的圓被軸所截得的弦長(zhǎng)；

（Ⅱ）分別過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，兩條切線交于點(diǎn)，求面積的最小值.

【答案】（I）4；

（II）4

【解析】

設(shè)，，聯(lián)立直線和拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，

（I）運(yùn)用弦長(zhǎng)公式可得，以及直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式，計(jì)算可得所求值；

（II）對(duì)求導(dǎo)，求得切線的斜率和方程，聯(lián)立方程求得交點(diǎn)E的坐標(biāo)，以及E到直線AB的距離，弦長(zhǎng)，再由三角形的面積公式，計(jì)算可得所求最小值．

設(shè)，

由聯(lián)立得：，

由韋達(dá)定理得：，，

（I）當(dāng)時(shí)，，

∴，

，

設(shè)的中點(diǎn)為，則，

∴以為直徑的圓被軸所截得的弦長(zhǎng)為

；

（II）對(duì)求導(dǎo)，得，即，

直線的方程為，

即，

同理，直線的方程為，

設(shè)，聯(lián)立與的方程，

解得即，

點(diǎn)到直線的距離，

，

所以的面積

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

綜上，面積的最小值為4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個(gè)定點(diǎn)A1（，0），A2（，0），再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)N1（0，m），N2（0，n），且mn＝2.

（1）求直線A1N1與A2N2交點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）過(guò)R（3，0）的直線與軌跡C交于P，Q，過(guò)P作PN⊥x軸且與軌跡C交于另一點(diǎn)N，F為軌跡C的右焦點(diǎn)，若（λ＞1），求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的橢圓的焦點(diǎn)為，，在上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且直線，，的斜率依次成等比數(shù)列，則當(dāng)的面積為時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱柱中，為等邊三角形，，，平面，是線段上靠近的三等分點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線C：（）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的動(dòng)直線l交拋物線C于，兩點(diǎn)，且.

（1）求拋物線C的方程；

（2）若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且點(diǎn)E在拋物線C上，求直線l的傾斜角；

（3）若點(diǎn)M是拋物線C的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，直線，，斜率分別為，，，求證：當(dāng)為定值時(shí)，也為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，直線與拋物線交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）若，求以為直徑的圓被軸所截得的弦長(zhǎng)；

（Ⅱ）分別過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，兩條切線交于點(diǎn)，求面積的最小值.

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【題目】“勾股定理”在西方被稱(chēng)為“畢達(dá)哥拉斯定理”.三國(guó)時(shí)期，吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲100枚飛鏢，則估計(jì)飛鏢落在區(qū)域1的枚數(shù)最有可能是（ ）

A.30B.40C.50D.60

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【題目】三國(guó)時(shí)代吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明，下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股之弦為邊的正方形，其面積稱(chēng)為弦實(shí)，圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱(chēng)為朱實(shí)、黃實(shí)，利用2×勾×股+（股－勾）2=4×朱實(shí)+黃實(shí)=弦實(shí)，化簡(jiǎn)得勾2+股2=弦2，設(shè)勾股形中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（ ）

A.134B.866C.300D.188

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，等腰梯形中，，是的中點(diǎn).將沿折起后如圖2，使二面角成直二面角，設(shè)是的中點(diǎn)，是棱的中

點(diǎn).

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（2）求證：平面平面；

（3）判斷能否垂直于平面，并說(shuō)明理由.

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