G為△ABC內(nèi)一點，且滿足
GA
+
GB
+
GC
=
0
，則G為△ABC的（　�。�
A、外心B、內(nèi)心C、垂心D、重心
考點：向量的加法及其幾何意義,三角形五心
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)點D是AB邊的中點．連接GD，并延長到點E，使得GD=DE．連接AE，BE，由題設(shè)條件，結(jié)合向量的運算法則能推導(dǎo)出|
CG
|=2|
GD
|．由此能推導(dǎo)出點G為三角形重心．
解答： 解：設(shè)點D是AB邊的中點．
連接GD，并延長到點E，使得GD=DE．
連接AE，BE，
由上面輔助線的做法及向量加法的平行四邊形可知：
GE
=2
GD
，
GA
+
GB
=
GE
=2
GD
．
又∵
GA
+
GB
+
GC
=
0
，
∴
GA
+
CB
=-
GC
=
CG
，
∴
CG
=2
GD
．
∴
CG
與
GD
，
又點D為中點．
∴CD為AB邊上的中線．
顯然，|
CG
|=2|
GD
|．
∴由三角形重心的判斷方法可知，
點G為三角形重心．
故選：D．
點評：本題考查平面向量的運算法則的應(yīng)用，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a），其中a≤b≤c，對于下列結(jié)論：①f（b）≤0； ②若b=
a+c
2
，則?x∈R，f（x）≥f（b）；③若b≤
a+c
2
，則f（a）≤f（c）；④f（a）=f（c）成立充要條件為b=0．其中正確的是
 
．（請?zhí)顚懶蛱枺?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin（-30°）=（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinα，cos2α），
b
=（1-2sinα，-1），α∈=（
π
2
，
3π
2
），若
a
•
b
=-
8
5
，則tanα的值為（　�。�
A、-
3
4
B、-
4
3
C、
3
4
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C的離心率為
5
2
，且與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1有公共焦點，則雙曲線C的方程為（　�。�
A、x2-
y2
4
=1
B、
x2
4
-y2=1
C、y2-
x2
4
=1
D、
y2
4
-x2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果兩個球的體積之比為1：8，那么兩個球的表面積之比為（　�。�
A、8：27B、1：2
C、1：4D、1：8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列語句，若最后A的輸出結(jié)果為10，則a應(yīng)為（　�。�
A、10B、25C、-5D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù) y=asin2x+bcos2x（a，b不全為0）的圖象關(guān)于直線x=-
π
6
對稱，那么直線l：ax+by+c=0的傾斜角是（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩數(shù)-2與-5，則這兩數(shù)的等比中項是（　�。�
A、
10
B、-
10
C、±
10
D、不存在

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