11.已知f(x)=|x2-1|+x2+kx,若關(guān)于x的方程f(x)=0在(0,2)上有兩個不相等的實根,則k的取值范圍是( 。
A.(-1,0)B.(-$\frac{7}{2}$,+∞)C.(-∞,-$\frac{7}{2}$)∪(-1,+∞)D.(-$\frac{7}{2}$,-1)

分析 本題先去絕對值,得到分段函數(shù),再研究根的分布問題.

解答 解:∵f(x)=|x2-1|+x2+kx,
∴f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{kx+1\\;0<x<1}\\{2{x}^{2}+kx-1\\;1≤x<2}\end{array}\right.$,
∵函數(shù)f(x)=2x2+kx-1的圖象開口向上,在x∈R時過定點(0,-1)
∴函數(shù)f(x)=2x2+kx-1在(1,2)必有一零點.
∵方程f(x)=0在(0,2)上有兩個不相等的實根,
∴f(x)=kx+1在(0,1)上也必有一零點,
∴f(1)<0,且f(2)>0,
∴-$\frac{7}{2}$<k<-1
故選:D.

點評 本題考查數(shù)形結(jié)合思想,由分段函數(shù)分析根的分布.

練習(xí)冊系列答案
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1.兒子的身高和父親的身高是( 。
A.確定性關(guān)系B.相關(guān)關(guān)系C.函數(shù)關(guān)系D.無任何關(guān)系

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.在極坐標(biāo)系下,點M(2,$\frac{π}{3}$)到直線l:ρ(2cosθ+sinθ)=4的距離為$\frac{2\sqrt{5}-\sqrt{15}}{5}$.

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19.某省組織部為了了解今年全省高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報考飛行員的學(xué)生的體重情況,對該省某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報考飛行員的學(xué)生的體重進(jìn)行了統(tǒng)計,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖(如圖),已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為12.
(1)求該校報考飛行員的總?cè)藬?shù);
(2)以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù),用頻率來估計概率,若從全省報考飛行員的學(xué)生中(人數(shù)很多)任選3人,設(shè)X表示體重超過60kg的學(xué)生人數(shù),求X的分布列和均值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.已知橢圓C:$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0)的長軸長為4,離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,右焦點為F(c,0).
(1)求橢圓C的方程;
(2)直線l與直線x=2交于點A,與直線x=-2交于點B,且$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{FB}$=0,判斷并證明直線l與橢圓有多少個交點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.已知cosα=-$\frac{4}{5}$,α為第二象限角,則-$\frac{sin2α}{cosα}$=( 。
A.-$\frac{6}{5}$B.$\frac{6}{5}$C.-$\frac{8}{5}$D.$\frac{8}{5}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的右焦點為F2(3,0),離心率為e.
(1)若e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓y=kx交于A,B兩點,M,N分別為線段AF2,BF2 中點,若坐標(biāo)原點O在以MN為直徑的圓上,且$\frac{\sqrt{2}}{2}$<e<$\frac{\sqrt{3}}{2}$,求k2的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.設(shè)A、B分別是直線y=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$x和y=-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$x上的動點,且|AB|=$\sqrt{2}$,設(shè)O為坐標(biāo)原點,動點P滿足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$.
(1)求點P的軌跡方程;
(2)過點($\sqrt{3}$,0)做兩條相互垂直的直線l1,l2,直線l1,l2與點P的軌跡相交弦分別為CD、EF,設(shè)CD、EF的弦中點分別為M、N,求證:直線MN恒過一個定點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.下列各數(shù)中,純虛數(shù)的個數(shù)有( 。﹤.
$2+\sqrt{7}$、$\frac{2}{7}i$、0i、5i+8,$i({1-\sqrt{3}})$、$\frac{1}{1+i}$.
A.0個B.1個C.2個D.3個

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同步練習(xí)冊答案