【題目】在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),為直線(xiàn):上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)作的垂線(xiàn),該垂線(xiàn)與線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn),記的軌跡為.
(1)求的方程;
(2)若過(guò)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于,兩點(diǎn),直線(xiàn),與直線(xiàn)分別交于,兩點(diǎn),試判斷以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)是,和.
【解析】
(1)根據(jù)拋物線(xiàn)的定義直接判定求解方程即可.
(2)設(shè)直線(xiàn)的方程為,聯(lián)立與拋物線(xiàn)的方程,再根據(jù)韋達(dá)定理求得以為直徑的圓的方程,進(jìn)而化簡(jiǎn)求解定點(diǎn)即可.
(1)連接,則,
則根據(jù)拋物線(xiàn)的定義,
點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn).
則點(diǎn)的軌跡的方程為.
(2)設(shè)直線(xiàn)的方程為,,,
聯(lián)立整理得:,
,
,,
直線(xiàn)的方程為,
同理:直線(xiàn)的方程為,
令得,,,
設(shè)中點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,,
所以.
.
圓的半徑為.
所以以為直徑的圓的方程為.
展開(kāi)可得,
令,可得,解得或.
所以以為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)和.
(2)①當(dāng)直線(xiàn)不與軸垂直時(shí),設(shè)其方程為,,,
由得,,
所以,
,.
所以,
,
直線(xiàn)的方程為,同理可得,直線(xiàn)的方程為,
令得,,,
所以以為直徑的圓的方程為,
即,
即,
令,可得,解得或.
所以以為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)和.
②當(dāng)直線(xiàn)與軸垂直時(shí),,,以為直徑的圓的方程為
,也經(jīng)過(guò)點(diǎn)和.
綜上,以為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)對(duì)職工開(kāi)展了安全知識(shí)競(jìng)賽的活動(dòng),將競(jìng)賽成績(jī)按照,,… ,分成組,得到下面頻率分布直方圖.根據(jù)頻率分布直方圖.下列說(shuō)法正確的是( )
①根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該商場(chǎng)的職工的安全知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)的眾數(shù)估計(jì)值為;
②根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該商場(chǎng)的職工的安全知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)的中位數(shù)約為;
③若該商場(chǎng)有名職工,考試成績(jī)?cè)?/span>分以下的被解雇,則解雇的職工有人;
④若該商場(chǎng)有名職工,商場(chǎng)規(guī)定只有安全知識(shí)競(jìng)賽超過(guò)分(包括分)的人員才能成為安全科成員,則安全科成員有人.
A.①③B.②③C.②④D.①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷(xiāo)售量(單位:千克)與銷(xiāo)售價(jià)格(單位:元/千克)滿(mǎn)足關(guān)系式,其中,為常數(shù),已知銷(xiāo)售價(jià)格為5元/千克時(shí),每日可售出該商品11千克.
(1) 求的值;
(2) 若商品的成品為3元/千克, 試確定銷(xiāo)售價(jià)格的值,使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年4月25日-27日,北京召開(kāi)第二屆“一帶一路”國(guó)際高峰論壇,組委會(huì)要從6個(gè)國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)和3個(gè)國(guó)外媒體團(tuán)中選出3個(gè)媒體團(tuán)進(jìn)行提問(wèn),要求這三個(gè)媒體團(tuán)中既有國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)又有國(guó)外媒體團(tuán),且國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)不能連續(xù)提問(wèn),則不同的提問(wèn)方式的種數(shù)為 ( )
A. 198B. 268C. 306D. 378
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了預(yù)測(cè)下月產(chǎn)品銷(xiāo)售情況,找出了近7個(gè)月的產(chǎn)品銷(xiāo)售量(單位:萬(wàn)件)的統(tǒng)計(jì)表:
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
銷(xiāo)售量(萬(wàn)件) |
但其中數(shù)據(jù)污損不清,經(jīng)查證,,.
(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明銷(xiāo)售量與月份代碼有很強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系;
(2)求關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);
(3)公司經(jīng)營(yíng)期間的廣告宣傳費(fèi)(單位:萬(wàn)元)(),每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為10元,預(yù)測(cè)第8個(gè)月的毛利潤(rùn)能否突破15萬(wàn)元,請(qǐng)說(shuō)明理由.(毛利潤(rùn)等于銷(xiāo)售金額減去廣告宣傳費(fèi))
參考公式及數(shù)據(jù):,相關(guān)系數(shù),當(dāng)時(shí)認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足:
(1)求:,
(2)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明;
(3)若且對(duì)于恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為橢圓上兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且斜率為的兩條直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)分別為.
(Ⅰ)求橢圓的方程及離心率;
(Ⅱ)若四邊形為平行四邊形,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在我國(guó),大學(xué)生就業(yè)壓力日益嚴(yán)峻,伴隨著政府政策引導(dǎo)與社會(huì)觀(guān)念的轉(zhuǎn)變,大學(xué)生創(chuàng)業(yè)意識(shí),就業(yè)方向也悄然發(fā)生轉(zhuǎn)變.某大學(xué)生在國(guó)家提供的稅收,擔(dān)保貸款等很多方面的政策扶持下選擇加盟某專(zhuān)營(yíng)店自主創(chuàng)業(yè),該專(zhuān)營(yíng)店統(tǒng)計(jì)了近五年來(lái)創(chuàng)收利潤(rùn)數(shù)(單位:萬(wàn)元)與時(shí)間(單位:年)的數(shù)據(jù),列表如下:
(Ⅰ)依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù),是否可用線(xiàn)性回歸模型擬合與的關(guān)系,請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明(計(jì)算結(jié)果精確到).(若,則線(xiàn)性相關(guān)程度很高,可用線(xiàn)性回歸模型擬合);
附:相關(guān)系數(shù)公式
參考數(shù)據(jù).
(Ⅱ)該專(zhuān)營(yíng)店為吸引顧客,特推出兩種促銷(xiāo)方案.
方案一:每滿(mǎn)元可減元;
方案二:每滿(mǎn)元可抽獎(jiǎng)一次,每次中獎(jiǎng)的概率都為,中獎(jiǎng)就可以獲得元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì),假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立.
①某位顧客購(gòu)買(mǎi)了元的產(chǎn)品,該顧客選擇參加兩次抽獎(jiǎng),求該顧客獲得元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)的概率.
②某位顧客購(gòu)買(mǎi)了元的產(chǎn)品,作為專(zhuān)營(yíng)店老板,是希望該顧客直接選擇返回元現(xiàn)金,還是選擇參加三次抽獎(jiǎng)?說(shuō)明理由.
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