Question

在如圖所示的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是A₁D、BD上的點，且

DE

EA1

=

DF

FB

=

1

2

，則下列說法錯誤的是（　�。�

• A、EF⊥AC₁
• B、EF∥CD₁
• C、EF⊥平面ADD₁A₁
• D、EF∥平面A₁BC₁

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：由已知可得EF∥A₁B，進而結合線面垂直的判定及性質，線面平行的判定，平行公理結合正方體的幾何特征逐一分析四個答案中結論的真假，可得答案．

解答：解：∵

DE

EA1

=

DF

FB

=

1

2

，
∴EF∥A₁B，
由AC₁⊥平面A₁BD，A₁B?平面A₁BD，
故AC₁⊥A₁B，
∴EF⊥AC₁，故A正確；
又由A₁B∥CD₁，
∴EF∥CD₁，故B正確；
由A₁B與平面ADD₁A₁斜交，
故A₁B⊥平面ADD₁A₁不成立，
故EF⊥平面ADD₁A₁不成立，故C錯誤；
∵EF?平面A₁BC₁，A₁B?平面A₁BC₁，
∴EF∥平面A₁BC₁，故D正確；
故選：C

點評：本題考查的知識點是空間中直線與直線之間的位置關系，熟練掌握空間線面關系的判定方法及幾何特征是解答的關鍵．