Question

14．將函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（　　）

• A． 在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上單調(diào)遞減
• B． 在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上單調(diào)遞增
• C． 在區(qū)間[-$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{8}$]上單調(diào)遞減
• D． 在區(qū)間[-$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{8}$]上單調(diào)遞增

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得所得函數(shù)的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．

解答 解：將函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=sin[2（x+$\frac{π}{2}$）-$\frac{π}{4}$]=-sin（2x-$\frac{π}{4}$），
在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上，2x-$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]，函數(shù)y=-sin（2x-$\frac{π}{4}$） 沒有單調(diào)性，故排除A、B．
在區(qū)間[-$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{8}$]上，2x-$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，函數(shù)y=-sin（2x-$\frac{π}{4}$） 單調(diào)遞減，故排除D，
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．