Question

3．已知集合P=[-4，4]，Q=[-2，2]，下列對應(yīng)x→y，不表示P到Q的映射的是（　�。�

• A． 2y=x
• B． y²=$\frac{1}{2}$（x+4）
• C． y=$\frac{1}{4}$x²-2
• D． x²=-8y

Answer 1

分析 根據(jù)映射的定義，對A、B、C、D各項逐個加以判斷，可得A、C、D的對應(yīng)f都能構(gòu)成P到Q的映射，只有B項的對應(yīng)f不能構(gòu)成P到Q的映射，由此可得答案．

解答 解：A的對應(yīng)法則是f：x→y=$\frac{1}{2}$x，對于P的任意一個元素x，函數(shù)值$\frac{1}{2}$x∈[-2，2]，
函數(shù)值的集合恰好是集合Q，且對P中任意一個元素x，函數(shù)值y唯一確定，由此可得該對應(yīng)能構(gòu)成P到Q的映射，故A不符合題意；
B的對應(yīng)法則是f：x→y=$±\sqrt{\frac{1}{2}（x+4）}$，對于P中的元素0，在Q中有2個對應(yīng)元素-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$，故B的對應(yīng)法則不能構(gòu)成映射；
C的對應(yīng)法則是f：x→y=$\frac{1}{4}{x}^{2}-2$，對于P的任意一個元素x，函數(shù)值$\frac{1}{4}{x}^{2}-2$∈[-2，2]，
且對P中任意一個元素x，函數(shù)值y唯一確定，由此可得該對應(yīng)能構(gòu)成P到Q的映射，故C不符合題意．
D的對應(yīng)法則是f：x→y=$-\frac{1}{8}{x}^{2}$，對于P的任意一個元素x，函數(shù)值$-\frac{1}{8}{x}^{2}$∈[-2，0]⊆[-2，2]，
且對P中任意一個元素x，函數(shù)值y唯一確定，由此可得該對應(yīng)能構(gòu)成P到Q的映射，故D不符合題意．
綜上所述，只有B的對應(yīng)f不能構(gòu)成P到Q的映射．
故選：B．

點評 本題給出集合P、Q，要求我們找出從P到Q的映射的個數(shù)，著重考查了映射的定義及其判斷的知識，屬于基礎(chǔ)題．