（12分）如圖,等邊與直角梯形垂直,,,

,.若分別為的中點(diǎn).

（1）求的值； （2）求面與面所成的二面角大小.

 

【答案】

(1) ；

(2)面SCD與面SAB所成的二面角大小為.

【解析】

試題分析：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011314480316778425/SYS201301131449108552480644_DA.files/image003.png">，然后再在中求值即可.

(2)利用空間向量法求二面角，要首先求出二面角兩個(gè)面的法向量然后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)面的法向量的夾角求解.

(1)在正中,面面，

面，，

中， 

 (也可用坐標(biāo)計(jì)算)………6分

(2)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系

則,,

設(shè)面SCD的法向量為

由，由

不妨設(shè)則,，，面SAB的法向量為

面SCD與面SAB所成的二面角大小為.

考點(diǎn)：空間幾何體的線線，線面，面面垂直的判定與性質(zhì)，向量的運(yùn)算，二面角.

點(diǎn)評(píng)：（1）本小題在進(jìn)行向量運(yùn)算時(shí)用到的公式：若M為BC的中點(diǎn)，則.

(2)在利用空間向量求二面角時(shí)首先求出兩個(gè)面的法向量，同時(shí)要注意法向量的夾角與二面角可能相等也可能互補(bǔ)，要注意判斷準(zhǔn)確.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，等邊△SAB與直角梯形ABCD垂直，AD⊥AB，BC⊥AB，AB=BC=2，AD=1．若E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)．
（1）求|
SC
+
SD
|的值； 
（2）求面SCD與面SAB所成的二面角大�。�

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（12分）如圖,等邊與直角梯形垂直,,,,.若分別為的中點(diǎn).(1)求的值； (2)求面與面所成的二面角大小.

 

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如圖，等邊與直角梯形ABDE所在平面垂直，，AE⊥AB，，O為AB的中點(diǎn)．

 
 
 

   （1）證明：；

   （2）求二面角的余弦值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分15分）

如圖，等邊與直角梯形所在平面垂直，∥,,,

為的中點(diǎn)。

（1）證明：;

（2）在邊上找一點(diǎn)，使∥平面.

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同步練習(xí)冊(cè)答案