Question

7．設(shè)e是橢圓$\frac{x^2}{k}+\frac{y^2}{4}=1$的離心率，且$e∈（{\frac{1}{2}，1}）$，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

• A． （0，3）
• B． $（{3，\frac{16}{3}}）$
• C． （0，2）
• D． $（{0，3}）∪（{\frac{16}{3}，+∞}）$

Answer 1

分析 當(dāng)k＞4時(shí)，e²=$\frac{k-4}{k}∈（\frac{1}{4}，1）$⇒k；當(dāng)0＜k＜4時(shí)，e²=$\frac{4-k}{4}∈（\frac{1}{4}，1）$⇒k；

解答 解：當(dāng)k＞4時(shí)，e²=$\frac{k-4}{k}∈（\frac{1}{4}，1）$⇒k＞$\frac{16}{3}$；
當(dāng)0＜k＜4時(shí)，e²=$\frac{4-k}{4}∈（\frac{1}{4}，1）$⇒0＜k＜3；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的離心率，屬于中檔題．