Question

15．已知sin（π-α）=$\frac{4}{5}$，且α是第一象限的角，則cos（α+$\frac{π}{4}$）的值為-$\frac{\sqrt{2}}{10}$．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式求得sinα的值、可得cosα的值，再利用兩角和差的余弦公式求得cos（α+$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵sin（π-α）=sinα=$\frac{4}{5}$，且α是第一象限的角，∴cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$，
則cos（α+$\frac{π}{4}$）=cosαcos$\frac{π}{4}$-sinαsin$\frac{π}{4}$=$\frac{3}{5}•\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{4}{5}•\frac{\sqrt{2}}{2}$=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
故答案為：$-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．