【題目】已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，

（1）求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．

（2）直線L過已知拋物線的焦點且傾斜角為，并與拋物線相交于A、B兩點，求弦AB的長度．

【答案】(1) 焦點為,準(zhǔn)線方程： ;(2) 弦長為16.

【解析】試題分析：(1) 由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可知焦點在軸的正半軸上， ，所以焦點為,準(zhǔn)線方程為; （2）因為直線L的傾斜角為，所以直線的斜率為，直線L過已知拋物線的焦點，由直線方程的點斜式可得直線的方程為，求直線與拋物線相交弦長，可將直線方程與拋物線方程聯(lián)立得，設(shè)直線與拋物線的兩個交點坐標(biāo)，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，代入拋物線的焦點弦長可求所求弦長。

試題解析： 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，焦點在x軸上，開口向右，

焦點為，準(zhǔn)線方程： .

直線L過已知拋物線的焦點且傾斜角為，

直線L的方程為，

代入拋物線化簡得，

設(shè)，則，

所以．故所求的弦長為16．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域為，若對于任意的，，當(dāng)時，都有，則稱函數(shù)在上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①；②；③，則等于（ ）．

A. B. C. D.

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【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程是 （φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)系方程是 ，正方形ABCD的頂點都在C1上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標(biāo)為 ．
（1）求點A，B，C，D的直角坐標(biāo)；
（2）設(shè)P為C2上任意一點，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若，且時 ，則=______________

(2)若方程有兩個不相等的正根，則的取值范圍 ___________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，直線AP，AB，AD兩兩相互垂直，且AD∥BC，AP=AB=AD=2BC．

（1）求異面直線PC與BD所成角的余弦值；
（2）求鈍二面角B﹣PC﹣D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）當(dāng)時，求曲線在點處切線的方程．

（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)不論取什么值, 函數(shù)的圖象都過定點，求點的坐標(biāo)；

(2)若成立, 求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的通項公式an=5﹣n，其前n項和為Sn ， 將數(shù)列{an}的前4項抽去其中一項后，剩下三項按原來順序恰為等比數(shù)列{bn}的前3項，記{bn}的前n項和為Tn ， 若存在m∈N* ， 使對任意n∈N* ， 總有Sn＜Tn+λ恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是（ ）
A.λ≥2
B.λ＞3
C.λ≥3
D.λ＞2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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