【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，1），且同時滿足下列條件：f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0．求a的取值范圍．

【答案】解：由f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0得f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2），
∵函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，
∴﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），
即不等式等價為f（1﹣a）＜f（a2﹣1），
∵y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，
∴有 ，即 ，
∴ ，解得0＜a＜1

【解析】利用函數(shù)是奇函數(shù)，將不等式f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0轉(zhuǎn)化為f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），然后利用函數(shù)的單調(diào)性進行求解．
【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性，需要了解單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC= ，O，M分別為AB，VA的中點．
（1）求證：VB∥平面MOC；
（2）求證：平面MOC⊥平面VAB
（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．

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【題目】函數(shù)f（x）=ax3﹣3x+1 對于x∈[﹣1，1]總有f（x）≥0成立，則a 的取值范圍為（ ）
A.[2，+∞）
B.[4，+∞）
C.{4}
D.[2，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) 的定義域是；值域是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于任意實數(shù)x，函數(shù)f（x）=（5﹣a）x2﹣6x+a+5恒為正值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器自上方的入口處，小球自由下落，小氣在下落的過程中，將遇到黑色障礙物3次，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障礙物時，向左、右兩邊下落的概率分別是 ，
（1）分別求出小球落入A袋和B袋中的概率；
（2）在容器 入口處依次放入4個小球，記ξ為落入B袋中的小球個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切，且切點在軸的正半軸上.

（1）求曲線與軸，直線及軸圍成圖形的面積；

（2）若函數(shù)在上的極小值不大于，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出最小二乘法下的回歸直線方程 = x+ 系數(shù)公式：
= ，
假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元），有如表的統(tǒng)計資料：

使用年限x （年）

2

3

4

5

6

維修費用y（萬元）

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：
（1）線性回歸直線方程；
（2）根據(jù)回歸直線方程，估計使用年限為12年時，維修費用是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是等差數(shù)列，滿足， ，數(shù)列滿足， ，且是等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

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