【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1 , O是底ABCD對角線的交點(diǎn).求證:
(1)C1O∥面AB1D1;
(2)面BDC1∥面AB1D1

【答案】
(1)證明:連接A1C1,設(shè)A1C1∩B1D1=O1

連接AO1,∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體

∴A1ACC1是平行四邊形

∴A1C1∥AC且A1C1=AC

又O1,O分別是A1C1,AC的中點(diǎn),

∴O1C1∥AO且O1C1=AO

∴AOC1O1是平行四邊形

∴C1O∥AO1,AO1面AB1D1,C1O面AB1D1

∴C1O∥面AB1D1


(2)證明: 是平行四邊形,

平面C′DB∥平面AB′D′


【解析】(1)由題意連接A1C1 , 先證明A1ACC1是平行四邊形得A1C1∥AC且A1C1=AC,再證AOC1O1是平行四邊形,然后利用直線與平面平行的判定定理進(jìn)行證明;(2)因?yàn)锳B∥CD∥D′C′,加上AB=CD=D′C′,可證ABC′D′是平行四邊形,同理可證C′D∥平面AB′D′,從而求證.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用直線與平面平行的判定和平面與平面平行的判定的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行;判斷兩平面平行的方法有三種:用定義;判定定理;垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù) 是偶函數(shù),求解下列問題.
(1)求θ;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象先縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍,再向左平移 個(gè)單位,然后向上平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=g(x)的圖象,若關(guān)于x的方程 有且只有兩個(gè)不同的根,求m的范圍.

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【題目】下列說法中,正確的有 . (寫出所有正確說法的序號) ①已知關(guān)于x的不等式mx2+mx+2>0的角集為R,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是0<m<4.
②已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 則Sn、S2n﹣Sn、S3n﹣S2n也構(gòu)成等比數(shù)列.
③已知函數(shù) (其中a>0且a≠1)在R上單調(diào)遞減,且關(guān)于x的方程 恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則
④已知a>0,b>﹣1,且a+b=1,則 + 的最小值為
⑤在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),| |=| |=| |=1, + + = ,A(1,1),則 的取值范圍是

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【題目】集合M={x|﹣2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},給出下列四個(gè)圖形,其中能表示以M為定義域,N為值域的函數(shù)關(guān)系的是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】一梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形,且此梯形的面積為 ,則原梯形的面積為(
A.2
B.
C.2
D.4

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【題目】如圖,菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2,它們所在平面互相垂直,F(xiàn)D⊥平面ABCD,且

(1)若∠BCD=60°,求證:BC⊥EF;
(2)若∠CBA=60°,求直線AF與平面FBE所成角的正弦值.

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【題目】已知曲線C1y=cosx,C2y=sin2x+),則下面結(jié)論正確的是(  )

A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度,得到曲線C2

B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度,得到曲線C2

C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度,得到曲線C2

D. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度,得到曲線C2

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(1)當(dāng)時(shí),求曲線處的切線方程;

2求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;

3)若恒成立,求的取值范圍.

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A. B. C. D.

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