(文)(本題滿分12分)、已知直線:3x+4y﹣5=0,圓O:x2+y2=4.

(1)求直線被圓O所截得的弦長;

(2)如果過點(﹣1,2)的直線垂直,與圓心在直線x﹣2y=0上的圓M相切,圓M被直線分成兩段圓弧,其弧長比為2:1,求圓M的方程.

 

【答案】

(1) (2) x2+y2=4

【解析】

試題分析:解:(1)由題意得:圓心到直線l1:3x+4y﹣5=0的距離,由垂徑定理得弦長為

(2)直線

設圓心M為圓心M到直線l1的距離為r,即圓的半徑,由題意可得,圓心M到直線l2的距離為,所以有:

解得:,所以圓心為,,所以所求圓方程為:

或a=0,即圓方程為:x2+y2=4

考點:本試題考查了直線與圓的位置關系,以及圓的方程的求解。

點評:解決直線與圓相交的弦長問題。一般可以運用幾何法來結合勾股定理來求解得到。也可以通過代數(shù)的方法聯(lián)立方程組,結合韋達定理來求解。是一個重要的知識點,需要熟練的掌握。屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
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