已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ψ）（A＞0，ω＞0，|ψ|＜數(shù)學(xué)公式），其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為


  1. A.
    f（x）=2sin（數(shù)學(xué)公式x+數(shù)學(xué)公式）
  2. B.
    f（x）=4sin（數(shù)學(xué)公式x+數(shù)學(xué)公式）
  3. C.
    f（x）=2sin（數(shù)學(xué)公式x-數(shù)學(xué)公式）
  4. D.
    f（x）=4sin（數(shù)學(xué)公式x-數(shù)學(xué)公式）
B
分析：利用求導(dǎo)法則求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象找出導(dǎo)函數(shù)的周期，利用周期公式求出ω的值，且根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的最大值為2，求出A的值，把求出的ω與A的值代入導(dǎo)函數(shù)中，再?gòu)膶?dǎo)函數(shù)圖象上找出一個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出ψ的值，將A，ω及ψ的值代入即可確定出f（x）的解析式．
解答：對(duì)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ψ）求導(dǎo)得：f′（x）=ωAcos（ωx+ψ），
由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：導(dǎo)函數(shù)的周期為2[-（-）]=4π，
則有T==4π，解得ω=，
由導(dǎo)函數(shù)圖象可得導(dǎo)函數(shù)的最大值為2，則有Aω=2，即A=4，
∴導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2cos（x+ψ），
把（-，2）代入得：4cos（-+ψ）=2，且|ψ|＜，
解得ψ=，
則f（x）=4sin（x+）．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，要求學(xué)生借助圖形找出有用的信息來解決問題，本題有用的信息：導(dǎo)函數(shù)圖象的周期，導(dǎo)函數(shù)的最值，根據(jù)兩信息分別確定A，ω及ψ的值是解本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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