【題目】若函數(shù)

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若上存在兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)求出導(dǎo)函數(shù),函數(shù)的定義域,通過當(dāng)a0時(shí),當(dāng)a0時(shí),分別求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;

(Ⅱ)通過a0時(shí),當(dāng)a0時(shí),利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn),列出不等式即可求解a的取值范圍.

解:(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí),令,,其中舍去

當(dāng)時(shí),,則上單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí),,則上單調(diào)遞增.

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

綜上所述,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí),所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,不合題意,舍去.

當(dāng)時(shí),

由于上有兩個(gè)零點(diǎn),

又因?yàn)?/span>,所以的一個(gè)零點(diǎn).

因此問題等價(jià)于:存在一個(gè)零點(diǎn),

又由(Ⅰ)得,當(dāng)時(shí),存在一個(gè)極值點(diǎn),

,即

因此問題等價(jià)于:

因?yàn)?/span>

,

,

恒成立,所以單調(diào)遞減,

,

所以成立,

所以存在,

,

,

所以存在一個(gè)零點(diǎn).

綜上所述,

另解:當(dāng)趨近于時(shí),趨近于正無窮大,則

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

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(I)10 名實(shí)驗(yàn)對(duì)象實(shí)驗(yàn)前、后握力(單位:)測(cè)試結(jié)果如下:

實(shí)驗(yàn)前:346,357,358,360,362,362,364,372,373,376

實(shí)驗(yàn)后:313,321,322,324,330,332,334,343,350,361

完成莖葉圖,并計(jì)算實(shí)驗(yàn)后握力平均值比實(shí)驗(yàn)前握力的平均值下降了多少?

(Ⅱ)實(shí)驗(yàn)過程中測(cè)得時(shí)間(分)與10名實(shí)驗(yàn)對(duì)象前臂表面肌電頻率()的中的位數(shù))的九組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).建立關(guān)于時(shí)間的線性回歸方程;

(Ⅲ)若肌肉肌電水平顯著下降,提示肌肉明顯進(jìn)入疲勞狀態(tài),根據(jù)(Ⅱ)中9組數(shù)據(jù)分析,使用鼠標(biāo)多少分鐘就該進(jìn)行休息了?

參考數(shù)據(jù):

參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

,

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1)求高二(1)班全體女生的人數(shù);

2)由頻率分布直方圖估計(jì)該班女生此次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù).

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(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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(1)已知銷量與單價(jià)具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性相關(guān)方程;

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參考公式:線性回歸方程中斜率和截距最小二乘法估計(jì)計(jì)算公式:

.參考數(shù)據(jù):.

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