Question

三棱錐P-ABC的四個頂點在同一球面上，若PA⊥地面ABC，底面ABC是直角三角形，PA=2，AC=BC=1，則此球的表面積為

 

．

Answer 1

分析：由題意三棱錐的側(cè)棱PB的中點到P、A、B、C的距離相等，則PB就是三棱錐外接球的直徑，求出PB即可求出球的表面積．

解答：解：由題意可知，三棱錐P-ABC的四個頂點在同一球面上，若PA⊥地面ABC，底面ABC是直角三角形，PA=2，AC=BC=1，
∠ACB=90°，△PCB是直角三角形，△PAB是直角三角形，
所以側(cè)棱PB的中點到P、A、B、C的距離相等，
則PB就是三棱錐外接球的直徑，AB=

2

，PB=

6

，
球的半徑為：

6

2

此球的表面積為：4π(

6

2

)2=6π
故答案為6π．

點評：本題是基礎題，考查空間想象能力，計算能力，解題關鍵是找出外接球的直徑就是側(cè)棱PB，仔細分析題意，是解好題目的前提．