【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，則下列命題：
①若ab＞c2 ， 則C ；
②若a+b＞2c，則C ；
③若a3+b3=c3 ， 則C ；
④若（a+b）c＜2ab，則ab＞c2；
⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2 ， 則C ．
其中正確命題是（寫出所有正確命題的序號）．

【答案】①②③
【解析】解：①ab＞c2cosC= ＞ = C＜ ，故①正確；②a+b＞2ccosC= ＞ ≥ × ﹣ ≥ = C＜ ，故②正確；③∵a3+b3=c3 ， ∴（ ）3+（ ）3=1，即0＜ ＜1，0＜ ＜1，
則1=（ ）3+（ ）3＜（ ）2+（ ）2 ， 即c2＜a2+b2 ， 故C ；故③正確；④⑤取a=b=2，c=1，滿足（a+b）c＜2ab，（a2+b2）c2＜2a2b2成立得：C＜ ＜ ，故④⑤錯誤；
所以答案是：①②③．
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關(guān)知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知球內(nèi)接四棱錐的高為相交于，球的表面積為，若為中點.

（1）求異面直線和所成角的余弦值；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折起并連接AC形成三棱錐C﹣ABD，其正視圖、俯視圖均為等腰直角三角形（如圖所示），則三棱錐C﹣ABD的表面積為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（12分）如圖，底面是正三角形的直三棱柱中，D是BC的中點，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求的A1 到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】| |=1，| |= ， =0，點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè) =m +n （m、n∈R），則 等于（ ）
A.
B.3
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC1是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線．

（1）求證：平面A1BD∥平面CD1B1；
（2）求證：直線AC1⊥直線BD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（理）如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，S到A、B、C、D的距離都等于2．給出以下結(jié)論：
① + + + = ；
② + ﹣ ﹣ = ；
③ ﹣ + ﹣ = ；
④ = ；
⑤ =0，
其中正確結(jié)論是（ ）

A.①②③
B.④⑤
C.②④
D.③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是矩形，平面 平面，且是邊長為的等邊三角形， ，點是的中點.

（1）求證： 平面 ；

（2）點 在 上，且滿足 ，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小學對五年級的學生進行體質(zhì)測試，已知五年一班共有學生30人，測試立定跳遠的成績用莖葉圖表示如圖（單位：cm）： 男生成績在175cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績在175cm以下（不包括175cm）定義為“不合格”．
女生成績在165cm以上（包括165cm）定義為“合格”，成績在165cm以下（不包括165cm）定義為“不合格”．

（1）求五年一班的女生立定跳遠成績的中位數(shù)；
（2）在五年一班的男生中任意選取3人，求至少有2人的成績是合格的概率；
（3）若從五年一班成績“合格”的學生中選取2人參加復試，用X表示其中男生的人數(shù)，寫出X的分布列，并求X的數(shù)學期望．

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