精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

平面向量 $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ 共線的充要條件是：________．

存在不全為零的實(shí)數(shù)λ₁，λ₂，使λ₁ $\text{[math]}$ +λ₂ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
分析：分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中有一個(gè)為零向量和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都不是零向量兩種情況加以討論，結(jié)合零向量的性質(zhì)和數(shù)乘向量的含義，不難得到本題的充要條件．
解答：∵平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共線，
∴① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中有一個(gè)為零向量時(shí)，必定存在λ=0，使 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ 成立或 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ 成立
② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都不是零向量時(shí)，根據(jù)平面內(nèi)數(shù)乘向量的含義，必定存在非零實(shí)數(shù)λ，使 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ 成立
綜上所述，可得平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共線的充要條件是：存在不全為零的實(shí)數(shù)λ₁，λ₂，使λ₁ $\text{[math]}$ +λ₂ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案為：存在不全為零的實(shí)數(shù)λ₁，λ₂，使λ₁ $\text{[math]}$ +λ₂ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
點(diǎn)評(píng)：本題給出兩個(gè)向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，叫我們探求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共線的充要條件，著重考查了零向量的性質(zhì)和數(shù)乘向量的定義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

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