(14分)如圖,ABCD是正方形空地,邊長為30m,電源在點(diǎn)P處,點(diǎn)P到邊AD,AB距離分別為m,
m.某廣告公司計(jì)劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕
,
.線段MN必須過點(diǎn)P,端點(diǎn)M,N分別在邊AD,AB上,設(shè)AN=x(m),液晶廣告屏幕MNEF的面積為S(m2).
(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及該函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)x取何值時,液晶廣告屏幕MNEF的面積S最?
(1) ,定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032209543101563457/SYS201303220955087187347216_DA.files/image002.png">.(2)當(dāng)AN長為
m時,液晶廣告屏幕
的面積
最。
【解析】
試題分析:解:(1). …………………………………2分
. ……………………4分
∵, ∴
.
∴. …………………6分
定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032209543101563457/SYS201303220955087187347216_DA.files/image002.png">. ……………………………7分
(2)=
, …9分
令,得
(舍),
. …………………10分
當(dāng)時,
關(guān)于
為減函數(shù);
當(dāng)時,
關(guān)于
為增函數(shù);
∴當(dāng)時,
取得最小值. ……………13分
答:當(dāng)AN長為m時,液晶廣告屏幕
的面積
最小.……14分
考點(diǎn):函數(shù)的應(yīng)用題;生活中的優(yōu)化問題;導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。
點(diǎn)評:研究數(shù)學(xué)模型,建立數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而借鑒數(shù)學(xué)模型,對提高解決實(shí)際問題的能力,以及提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)都是十分重要的.建立模型的步驟可分為: (1) 分析問題中哪些是變量,哪些是常量,分別用字母表示; (2) 根據(jù)所給條件,運(yùn)用數(shù)學(xué)知識,確定等量關(guān)系; (3) 寫出的解析式并指明定義域。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆貴州省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型:選擇題
如圖,正方休ABCD—A1B1C1D1中,E、F為AA1、AB的中點(diǎn),則圖中與EF是異面直線的直線有( )條
A.8 B . 9 C .10 D .11
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