Question

（本題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=cos(-)+cos()，k∈Z，x∈R．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在［0,π)上的減區(qū)間；

(3)若f(α)=,α∈(0,)，求tan(2α+)的值．

 

Answer 1

【答案】

(1)  ；(2) ［,π) ；(3) 。

【解析】。

試題分析：(1)f(x)=cos(-)+cos()

=cos+cos(2kπ+)

=sin+cos=sin(+),               2分

所以，f(x)的最小正周期T=             4分

(2)由+2kπ≤,k∈Z

得

令k=0，得

令k=-1，得                         6分

又x∈［0,π)，∴f(x)在［0,π)上的減區(qū)間是［,π)．     8分

(3)由f(α)=，得

∴1+sinα，∴sinα=，

又α∈(0,，∴cosα=         10分

∴

∴              13分

考點(diǎn)：同名的誘導(dǎo)公式；異名的誘導(dǎo)公式；周期公式；和差公式；同角三角函數(shù)關(guān)系式；三角函數(shù)的性質(zhì)。

點(diǎn)評：函數(shù) 的周期公式為： ；函數(shù)的周期公式為：。注意兩個(gè)函數(shù)周期公式的區(qū)別。