【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,過(guò)拋物線上一點(diǎn)作拋物線的切線,軸于點(diǎn).

(1)判斷的形狀;

(2) 若兩點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)滿足,若拋物線上存在異于的點(diǎn),使得經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓與拋物線在點(diǎn)處的有相同的切線,求點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1) 為等腰三角形.

(2) 點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【解析】分析:(1)利用導(dǎo)數(shù)求得切線方程,令,可求得點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)半徑公式,即可求得,則為等腰三角形;(2)根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算,求得點(diǎn)坐標(biāo),分別求得的中垂線方程,即可求得外接圓的圓心,由即可求得點(diǎn)的坐標(biāo).

詳解(1)設(shè),

,∴,

則切線的方程為,即

,

,∴

所以為等腰三角形.

(2)設(shè),

,∴的中點(diǎn),

,

在拋物線上,

,

兩點(diǎn)的坐標(biāo)為,設(shè)),

則由①②得圓心

,

,

,

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】201913日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸,我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就,實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系.為解決這個(gè)問(wèn)題,發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”,鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行.點(diǎn)是平衡點(diǎn),位于地月連線的延長(zhǎng)線上.設(shè)地球質(zhì)量為M,月球質(zhì)量為M,地月距離為R,點(diǎn)到月球的距離為r,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律,r滿足方程:

.

設(shè),由于的值很小,因此在近似計(jì)算中,則r的近似值為

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)處的切線與直線平行,求實(shí)數(shù)的值;

(2)試討論函數(shù)在區(qū)間上最大值;

(3)若時(shí),函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】

已知公比為整數(shù)的正項(xiàng)等比數(shù)列滿足:

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列四種說(shuō)法正確的是( )

①若都是定義在上的函數(shù),則“同是奇函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的充要條件

②命題”的否定是“ ≤0”

③命題“若x=2,則”的逆命題是“若,則x=2”

④命題:在中,若,則;

命題在第一象限是增函數(shù);

為真命題

A. ①②③④ B. ①③ C. ③④ D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,過(guò)且垂直于軸的焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)為,過(guò)的直線交橢圓,兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知直線,互相垂直,直線過(guò)且與橢圓交于點(diǎn)兩點(diǎn),直線過(guò)且與橢圓交于兩點(diǎn).求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】養(yǎng)路處建造圓錐形無(wú)底倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用),已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為12m,高4m,養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù),以存放更多食鹽,現(xiàn)有兩種方案:一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)大4m(高不變);二是高度增加4m(底面直徑不變).

(1)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積;

(2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積;

(3)哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知甲同學(xué)每投籃一次,投進(jìn)的概率均為.

(1)求甲同學(xué)投籃4次,恰有3次投進(jìn)的概率;

(2)甲同學(xué)玩一個(gè)投籃游戲,其規(guī)則如下:最多投籃6次,連續(xù)2次不中則游戲終止.設(shè)甲同學(xué)在一次游戲中投籃的次數(shù)為,求的分布列.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】宋元時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家朱世杰在其數(shù)學(xué)巨著《四元玉鑒》卷中“菱草形段”第一個(gè)問(wèn)題“今有菱草六百八十束,欲令‘落一形’捶(同垛)之,問(wèn)底子(每層三角形邊菱草束數(shù),等價(jià)于層數(shù))幾何?”中探討了“垛積術(shù)”中的落一形垛(“落一形”即是指頂上束,下一層束,再下一層束,……,成三角錐的堆垛,故也稱三角垛,如圖,表示第二層開(kāi)始的每層菱草束數(shù)),則本問(wèn)題中三角垛底層菱草總束數(shù)為__________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案