設P表示冪函數(shù)y=xc2-6c+8在(0,+∞)上是增函數(shù)的c的集合;Q表示不等式|x-1|+|x-4|≥c對任意x∈R恒成立的c的集合.
(1)求P∪Q;
(2)試寫出一個解集為P∪Q的不等式.
分析:(1)根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)得到冪函數(shù)為增函數(shù)時,指數(shù)大于0,求出解集即可得到P;因為不等式|x-1|+|x-4|≥c對任意x∈R恒成立,即只需找到不等式|x-1|+|x-4的最小值即可求出c的范圍得到Q,然后求出P∪Q;
(2)根據(jù)(1)求出的P∪Q,可以舉例為解集為P∪Q的不等式
x-3
x-4
≥0
解答:解:(1)∵冪函數(shù)y=xc2-6c+8在(0,+∞)上是增函數(shù),
∴c2-6c+8>0,即P=(-∞,2)∪(4,+∞),
又不等式|x-1|+|x-4|≥c對任意x∈R恒成立,∴c≤3,即Q=(-∞,3],
∴P∪Q=(-∞,3]∪(4,+∞).
(2)一個解集為P∪Q的不等式可以是
x-3
x-4
≥0
.(答案不唯一)
點評:考查學生掌握冪函數(shù)的增減性,理解函數(shù)恒成立時所取的條件,以及會求集合并集的運算.本題第二問是開放性題目,答案不唯一,考查學生發(fā)散思維的能力.
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(2006•松江區(qū)模擬)設P表示冪函數(shù)y=xc2-5c+6在(0,+∞)上是增函數(shù)的c的集合;Q表示不等式|x-1|+|x-2c|>1對任意x∈R恒成立的c的集合.
(1)求P∩Q;
(2)試寫出一個解集為P∩Q的不等式.

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科目:高中數(shù)學 來源:湖南模擬 題型:解答題

設P表示冪函數(shù)y=xc2-6c+8在(0,+∞)上是增函數(shù)的c的集合;Q表示不等式|x-1|+|x-4|≥c對任意x∈R恒成立的c的集合.
(1)求P∪Q;
(2)試寫出一個解集為P∪Q的不等式.

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