Question

某工廠的某種型號(hào)的機(jī)器的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）有如表的統(tǒng)計(jì)資料：根據(jù)上表可得回歸方程

y

=1.25x+

a

，據(jù)此模型估計(jì)，該型號(hào)機(jī)器使用年限為10年時(shí)維修費(fèi)用約為

 

萬元．

X	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，即這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，把樣本中心點(diǎn)代入求出a的值，寫出線性回歸方程，代入x的值，預(yù)報(bào)出結(jié)果．

解答： 解：∵由表格可知

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7.0

5

=5，
∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（4，5），
根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，
∴5=

a

+1.25×4，
∴

a

=0，
∴這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的線性回歸方程是

y

=1.25x，
∵x=10，
∴

y

=1.25×10=12.5，
故答案為：12.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點(diǎn)，做本題時(shí)要注意本題把利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)的過程省掉，只要求a的值，這樣使得題目簡化，注意運(yùn)算不要出錯(cuò)．