(12分)甲、乙二人各有6張撲克牌，每人都是3張紅心，2張草花，1張方片。每次兩人從自己的6張牌中任意抽取一張進行比較，規(guī)定：兩人花色相同時甲勝，花色不同時乙勝。

（Ⅰ）此規(guī)定是否公平?為什么?

（Ⅱ）若又規(guī)定：當甲取紅心、草花、方片而獲勝所得的分數(shù)分別為3、2、1，否則得0分，求甲得分的期望． 

解析：（Ⅰ）設甲取紅心、草花、方片的事件分別為A、B、C，乙取紅心、草花、方片的事件分、、，則事件A、、B、、C、相互獨立，而事件，，兩兩互斥，

由題知，，，

則甲取勝的概率：

，

∴乙取勝的概率為：．  ……………………………………………6分

∵甲取勝的概率≠乙取勝的概率，

∴此規(guī)定不公平．  …………………………………………………………………8分

（Ⅱ）設甲得分數(shù)為隨機變量，則取值為0，1，2，3．則的分布列為

0

1

2

3

∴甲得分的期望……………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：廣東省惠州市2012屆高三第一次調研考試文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）
甲、乙二名射擊運動員參加今年深圳舉行的第二十六屆世界大學生夏季運動會的預選賽，他們分別射擊了4次，成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：

甲
5
6
9
10
乙
6
7
8
9
（1）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；
（2）現(xiàn)要從中選派一人參加決賽，你認為選派哪位運動員參加比較合適？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省高三上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

甲、乙二名射擊運動員參加今年深圳舉行的第二十六屆世界大學生夏季運動會的預選賽，他們分別射擊了4次，成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：

甲

5

6

9

10

乙

6

7

8

9

（1）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；

（2）現(xiàn)要從中選派一人參加決賽，你認為選派哪位運動員參加比較合適？請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年貴州省高三第一次月考理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為，投中得1分，投不中得0分.

 

（Ⅰ）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和ξ的數(shù)學期望；

（Ⅱ）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：廣東省惠州市2011-2012學年高三第一次調研考試文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

甲、乙二名射擊運動員參加今年深圳舉行的第二十六屆世界大學生夏季運動會的預選賽，他們分別射擊了4次，成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：

甲

5

6

9

10

乙

6

7

8

9

（1）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；

（2）現(xiàn)要從中選派一人參加決賽，你認為選派哪位運動員參加比較合適？請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山東省威海市高一下學期期末模塊考試數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）甲乙兩人各有個材質、大小、形狀完全相同的小球，甲的

小球上面標有五個數(shù)字，乙的小球上面標有五個數(shù)字.把各自的小球放

入兩個不透明的口袋中，兩人同時從各自的口袋中隨機摸出個小球.規(guī)定：若甲摸出的小

球上的數(shù)字是乙摸出的小球上的數(shù)字的整數(shù)倍，則甲獲勝，否則乙獲勝.

(1)寫出基本事件空間；

(2)你認為“規(guī)定”對甲、乙二人公平嗎？說出你的理由.

 

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