Question

5．已知y=g（x）與y=h（x）都是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，$g（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}，\;\;0＜x≤1\\ g（x-1），\;\;\;x＞1.\end{array}\right.$，h（x）=klog₂x（x＞0），若y=g（x）-h（x）恰有4個零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

• A． $[\frac{1}{2}，1]$
• B． $（\frac{1}{2}，1]$
• C． $（\frac{1}{2}，{log_3}2]$
• D． $[\frac{1}{2}，{log_3}2]$

Answer 1

分析 問題轉(zhuǎn)化為g（x）和h（x）有4個交點(diǎn)，畫出函數(shù)g（x），h（x）的圖象，結(jié)合圖象得到關(guān)于k的不等式組，解出即可．

解答 解：若y=g（x）-h（x）恰有4個零點(diǎn)，
即g（x）和h（x）有4個交點(diǎn)，
畫出函數(shù)g（x），h（x）的圖象，如圖示：
，
結(jié)合圖象得：$\left\{\begin{array}{l}{{klog}_{2}4＞1}\\{{klog}_{2}3＜1}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{2}$＜k＜log₃2，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查數(shù)形結(jié)合思想以及二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．