Question

【題目】已知函數(shù)（）在同一半周期內(nèi)的圖象過點(diǎn)， ， ，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為函數(shù)圖象的最高點(diǎn)， 為函數(shù)的圖象與軸的正半軸的交點(diǎn)， 為等腰直角三角形.

（1）求的值；

（2）將繞原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，得到，若點(diǎn)恰好落在曲線（）上（如圖所示），試判斷點(diǎn)是否也落在曲線（）上，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）由已知利用周期公式可求最小正周期，由題意可求Q坐標(biāo)為（4，0）．P坐標(biāo)為（2， ），結(jié)合△OPQ為等腰直角三角形，即可得解；

（2）由（Ⅰ）知， ， ，可求點(diǎn)P′，Q′的坐標(biāo)，由點(diǎn)在曲線，（x>0）上，利用倍角公式，誘導(dǎo)公式可求，又結(jié)合，，可求的值，由于，即可證明點(diǎn)Q′不落在曲線（）上.

試題解析：

（1）因為函數(shù)（）的最小正周期，所以函數(shù)的半周期為，

所以，即有坐標(biāo)為，

又因為為函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.

又因為為等腰直角三角形，所以.

（2）點(diǎn)不落在曲線（）上，理由如下：

由（1）知， ，

所以點(diǎn)， 的坐標(biāo)分別為， .

因為點(diǎn)在曲線（）上，所以，即，又，所以.

又.所以點(diǎn)不落在曲線（）上.