Question

甲、乙兩人約定傍晚6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一人20分鐘，過時(shí)即可離去，則兩人在傍晚6時(shí)到7時(shí)之間會(huì)面的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：分析：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合是Ω={（x，y）|6≤x≤7，6≤y≤7}作出集合對(duì)應(yīng)的面積是邊長為1的正方形的面積，寫出滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的集合和面積，根據(jù)面積之比得到概率．

解答： 解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合是Ω={（x，y）|6≤x≤7，6≤y≤7}，
集合對(duì)應(yīng)的面積是邊長為1的正方形的面積s=1，
而滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的集合是{（x，y）|6≤x≤7，6≤y≤7，|x-y|≤

1

3

}，
對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)殛幱安糠�，其中A（

19

3

，6），B（7，6），C（7，

20

3

），
則△ABC的面積為

1

2

×

2

3

×

2

3

=

2

9

，
∴兩人能夠會(huì)面的概率是

1-2× 2 9

1

=

5

9

故答案為：

5

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)是把時(shí)間分別用x，y坐標(biāo)來表示，從而把時(shí)間長度這樣的一維問題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積問題，轉(zhuǎn)化成面積型的幾何概型問題．